Question

8．如图所示，BC是半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E．今有一质量为m、带正电q的小滑块（体积很小可视为质点），从C点由静止释放，直接滑到水平轨道上的A点时速度减为零，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ．求：
（1）滑块通过B点时的速度大小；
（2）滑块通过B点前瞬间对轨道的压力；
（3）若滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=$\frac{qE}{2mg}$=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块能静止在A点么？为什么？如果不能，求滑块再次回来水平轨道速度为0位置到B点的距离L．

Answer 1

分析 （1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，根据动能定理求解．
（2）根据圆周运动向心力公式即可求解，
（3）判断电场力与最大静摩擦力的大小可知不能静止在A点，由动能定理即可求出AB的长，从C点到再次回到水平轨道速度减为0过程，由动能定理即可求解．

解答 解：（1）小滑块从C到B的过程中，设滑块通过B点时的速度为v_B，由动能定理得：
$mgR-qER=\frac{1}{2}mv_B^2$
代入数据解得：${v_B}=\sqrt{\frac{2（mg-qE）R}{m}}$
（2）通过B前，滑块还是做圆周运动，由牛顿第二定律得：${F_支}-mg=\frac{mv_B^2}{R}$
由牛顿第三定律得：F_压=F_支
代入数据解得：F_压=3mg-2qE
（3）不能，因为$qE＞{f_{max}}=\frac{1}{2}qE$．
令A、B之间的距离为L_AB，小滑块从C经B到A的过程中，由动能定理得：mgR-qE（R+L_AB）-μmgL_AB=0
${L_{AB}}=\frac{1}{6}R$
从C点到再次回到水平轨道速度减为0过程，由动能定理得：-μmg×（2L_AB+L）+mgR-qE（R+L）=0
综合上两式，代入数据解得：$L=\frac{1}{18}R$
答：（1）滑块通过B点时的速度大小为$\sqrt{\frac{2（mg-qE）R}{m}}$；
（2）滑块通过B点前瞬间对轨道的压力3mg-2qE；
（3）不能，滑块再次回来水平轨道速度为0位置到B点的距离L为$\frac{1}{18}R$．

点评 本题考查分析和处理物体在复合场运动的能力．对于电场力做功W=qEd，d为两点沿电场线方向的距离．