题目内容
20．在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球做匀速圆周运动；当发射速度达到$\sqrt{2}$v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，己知地球、火星两星球的质量比约为10：1，半径比约为2：1，下列说法正确的有（ ）| A． | 探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的小 | |
| B． | 探测器在地球表面做匀速圆周运动的周期比在火星表面的小 | |
| C． | 探测器脱离地球所需要的发射速度比脱离火星的发射速度小 | |
| D． | 探测器脱离星球的过程中引力势能逐渐变小 |
分析 根据万有引力定律比较探测器在火星表面和在地球表面的引力大小，根据万有引力提供向心力得出各自周期的表达式，比较即可，${v}_{发射}^{\;}=\sqrt{2}v$，根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，求出绕火星和绕地球的运行速度大小关系，从而得到发射速度大小关系，高度越大势能越大．
解答 解：A、探测器绕星球表面做匀速圆周运动的向心力由星球对它的万有引力提供，设星球质量为M，探测器质量为m，运行轨道半径为r，星球半径为R，根据万有引力定律有：$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，在星球表面时r=R，所以探测器在地球表面和火星表面受到的引力之比为：$\frac{{F}_{地}^{\;}}{{F}_{火}^{\;}}=\frac{G\frac{{M}_{地}^{\;}m}{{R}_{地}^{2}}}{G\frac{{M}_{火}^{\;}m}{{R}_{火}^{2}}}=\frac{{M}_{地}^{\;}}{{M}_{火}^{\;}}\frac{{R}_{火}^{2}}{{R}_{地}^{2}}=\frac{10}{1}（\frac{1}{2}）_{\;}^{2}$=$\frac{5}{2}$，所以探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，故A错误．
B、探测器绕地球匀速圆周运动的周期${T}_{地}^{\;}$，绕火星匀速圆周运动的周期${T}_{火}^{\;}$，根据万有引力提供向心力有
$G\frac{{M}_{地}^{\;}m}{{R}_{地}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{地}^{2}}{R}_{地}^{\;}$…①
$G\frac{{M}_{火}^{\;}m}{{R}_{火}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{火}^{2}}{R}_{火}^{\;}$…②
由①得${T}_{地}^{\;}=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{地}^{3}}{G{M}_{地}^{\;}}}$…③
由②得${T}_{火}^{\;}=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{火}^{3}}{G{M}_{火}^{\;}}}$…④
$\frac{{T}_{地}^{\;}}{{T}_{火}^{\;}}=\sqrt{\frac{{R}_{地}^{3}}{{R}_{火}^{3}}\frac{{M}_{火}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}}=\sqrt{\frac{8}{1}\frac{1}{10}}=\sqrt{\frac{4}{5}}＜1$，故B正确．
C、根据向心力公式有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，与探测器的质量m无关，探测器绕地球表面和绕火星表面做匀速圆周运动的速度大小之比为$\frac{{v}_{地}^{\;}}{{v}_{火}^{\;}}=\sqrt{\frac{{M}_{地}^{\;}}{{M}_{火}^{\;}}\frac{{R}_{火}^{\;}}{{R}_{地}^{\;}}}=\sqrt{\frac{10}{1}\frac{1}{2}}=\sqrt{5}$，又因为发射速度达到$\sqrt{2}v$时，探测器可摆脱星球引力束缚脱离该星球，所以探测器脱离地球的发射速度比脱离火星的发射速度大，故C错误
D、探测器脱离星球的过程中，高度逐渐增大，其势能逐渐增大，故D错误
故选：B
点评 对于卫星类型，关键是建立模型，向心力是由万有引力提供，向心力根据条件选择合适的公式，注意在天体表面意味着轨道半径等于该天体的半径．
培优好卷单元加期末卷系列答案
如图所示，水平地面上有一个大坑，其竖直截面为半圆．ab为沿是方向的直径．若在a点以初速度10m/s沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与a、b两点所在的水平地面的距离为5m，求圆的半径．（g取10m/s2）
| A． | 4$\sqrt{2}$A | B． | 3$\sqrt{3}$A | C． | $\frac{5\sqrt{2}}{2}$A | D． | 5A |
图示为一种应用逻辑电路制作的简易走道灯的电路图，虚线框内的C是一门电路，R0和R1中有一个是定值电阻，另一个是光敏电阻（受光照时阻值减小），R2是定值电阻．当走道里光线较暗或将手动开关S接通时灯泡L都会点亮，则电路中（ ）| A． | C是“或门”，R0是光敏电阻 | B． | C是“或门”，R1是光敏电阻 | ||
| C． | C是“与门”，R0是光敏电阻 | D． | C是“与门”，R1是光敏电阻 |
如图所示，总长为l的光滑匀质软绳，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始时滑轮左侧的绳长$\frac{l}{3}$，右侧为$\frac{2l}{3}$，某时刻受一微小扰动绳从右侧滑落，求软绳上端即将离开滑轮时绳子的重力对绳子做的功是多少？| A． | 所有行星的轨道都是椭圆，这些椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上 | |
| B． | 行星靠近太阳时运动速度小，远离太阳时运动速度大 | |
| C． | 行星轨道的半长轴越长，其自转的周期就越大 | |
| D． | 行星椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方之比为常数，此常数的大小与恒星质景和行星质量均有关 |
| A． | I=3 kg•m/s W=-3 J | B． | I=0.6 kg•m/s W=-3 J | ||
| C． | I=3 kg•m/s W=7.8 J | D． | I=0.6 kg•m/s W=3 J |
| A． | 它们的质量可能不同 | B． | 它们的速度大小可能不同 | ||
| C． | 它们的向心加速度大小可能不同 | D． | 它们离地心的高度可能不同 |