Question

6．长L=200m的列车匀加速通过长S=400m的长直隧道，列车头进隧道时速度是v₁=5m/s，列车尾出隧道时速度是v₂=25m/s．求：
（1）列车通过隧道的加速度大小；
（2）列车完全通过隧道所用的时间．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出列车的加速度．
（2）应用匀变速直线运动的速度公式求出时间．

解答 解：（1）设列车通过隧道的加速度大小为a，从列车头进隧道到列车尾出隧道有
$2a（L+S）={v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}$
代入数据$2a×（200+400）=2{5}_{\;}^{2}-{5}_{\;}^{2}$
解得：a=0.5 m/s²                                 
（2）设列车完全通过隧道所用的时间t，列车完全通过隧道所用的时间有
${v}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}+at$
代入数据：25=5+0.5t
解得：t=40 s  
答：（1）列车通过隧道的加速度大小为$0.5m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）列车完全通过隧道所用的时间为40s

点评 本题是匀变速直线运动的基本公式的直接应用，属于比较简单的题目，解题时要学会选择合适公式，这样很多问题就会迎刃而解了．