题目内容
1．如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面AB长为2.4m，其下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的滑块，从D点的正上方h=1.6m的E点处自由下落，滑块恰好能运动到A点．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，计算结果可保留根号．求：（1）滑块第一次到达B点的速度；
（2）滑块与斜面AB之间的动摩擦因数；
（3）滑块在斜面上运动的总路程及总时间．
分析 （1）对第一次到达B点的过程运用动能定理，求出到达B点的速度大小．
（2）对E到A点的过程运用动能定理，求出滑块与斜面AB间的动摩擦因数．
（3）对全过程运用动能定理，求出通过的总路程．根据牛顿第二定律分别求出物体沿斜面上滑和下滑的加速度大小，结合运动学公式，运用数学知识求出总时间．
解答 解：（1）第一次到达B点的速度为v1，根据动能定理得，$mg（h+Rcos37°）=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
代入数据解得${v}_{1}=4\sqrt{3}m/s$．
（2）从E到A的过程，由动能定理得，
WG-Wf=0，
WG=mg[（h+Rcos37°）-LABsin37°]，
Wf=μmgcos37°•LAB，
代入数据解得μ=0.5．
（3）根据mg（h+Rcos37°）=μmgcos37°s得，
代入数据解得s=6m．
沿斜面上滑加速度为a1=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8=10m/s2，
沿斜面下滑加速度为a2=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8=2m/s2，
因为$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{2}}$，则${v}_{2}=\sqrt{\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}}{v}_{1}=\sqrt{\frac{1}{5}}{v}_{1}$，
${v}_{3}=\sqrt{\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}}{v}_{2}=（\sqrt{\frac{1}{5}}）^{2}{v}_{1}$，
…
${v}_{n}=（\sqrt{\frac{1}{5}}）^{n-1}{v}_{1}$．
则t=（$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{3}}{{a}_{1}}+…+\frac{{v}_{n}}{{a}_{1}}$）+$（\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}+\frac{{v}_{3}}{{a}_{2}}+…+\frac{{v}_{n}}{{a}_{2}}）$，
代入数据解得t=$\frac{（3\sqrt{15}+5\sqrt{3}）}{5}s$．
答：（1）滑块第一次到达B点的速度为$4\sqrt{3}m/s$；
（2）滑块与斜面AB之间的动摩擦因数为0.5；
（3）滑块在斜面上运动的总路程为6m，总时间为$\frac{（3\sqrt{15}+5\sqrt{3}）}{5}s$．
点评 本题考查了动能定理的基本运用，运用动能定理解题关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后列式求解，第三问对数学知识的要求较高，需加强这方面的训练．
| A． | 调幅和检波 | B． | 调谐和解调 | C． | 调制和检波 | D． | 调谐和调幅 |
| A． | 根据玻尔原子理论可知，氢原子辐射光子后，电子的动能减小 | |
| B． | 核反应堆中，通过改变镉棒插入的深度，可以控制核反应的速度 | |
| C． | α、β和γ三种射线中，γ射线的穿透能力最强 | |
| D． | 一个原子核在一次衰变中可放出α、β和γ三种射线 | |
| E． | 比结合能越大的原子核越稳定 |
| A． | 在t1和t2时刻振子具有相同的动能 | |
| B． | 在t2和t4时刻振子具有相同的势能 | |
| C． | 在t1和t4时刻振子具有相同的加速度 | |
| D． | 在t2和t5时刻相比，t2时刻振子所受的回复力大 |
| A． | 电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，也就是击穿电压 | |
| B． | 在搬运电表时，最好把电表的两个接线柱短接起来，可以防止振动对电表的损伤 | |
| C． | 小型电动机的铭牌上标注“直流5V，2.5W”，则在额定电压下工作时，机械功率为2.5W，线圈内阻为10Ω | |
| D． | 两个半径均为r的空心金属球，带电量均为+Q，均置于绝缘底座上，球心相距3r，那么两球间的库仑力为k$\frac{Q}{9{r}^{2}}$ |
如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3．轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是（ ）| A． | 卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率 | |
| B． | 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 | |
| C． | 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 | |
| D． | 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 |
在“研究平抛物体的运动”实验时：
用单摆测重力加速度的实验