内壁光滑的圆管弯成两个四分之一圆和一个半圆平滑连接并固定在小车上.圆管内径很小可忽略不计.如图所示.圆管与小车上表面相切.左端与小车左端平齐．四分之一圆及半圆的半径均为R=0.5m.小车与圆管的质量为M=2kg.小车上表面离地面高度h=0.45m．比圆管内径略小的小球可视为质点.质量为m=0.5kg.以某一初速度v0从右侧进入圆管．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．

内壁光滑的圆管弯成两个四分之一圆和一个半圆平滑连接并固定在小车上，圆管内径很小可忽略不计，如图所示，圆管与小车上表面相切，左端与小车左端平齐．四分之一圆及半圆的半径均为R=0.5m，小车与圆管的质量为M=2kg，小车上表面离地面高度h=0.45m．比圆管内径略小的小球可视为质点，质量为m=0.5kg，以某一初速度v₀从右侧进入圆管．初始时，小车被锁定在地面上，当小球到达圆管的最高点时解除锁定，此后，小车与地面之间可视为光滑．（重力加速度g取10m/s²）
（1）若小球到达最高点时对圆管上下两侧刚好都没有压力，求小球的初速度v₀；
（2）若小球刚好能通过圆管的最高点，求小球落地瞬间与小车左端的水平距离．

分析（1）小球到达最高点时对圆管上下两侧刚好都没有压力时，小球只受重力，由重力提供向心力，根据向心力知识求出小球到达最高点时的速度．再根据机械能守恒定律求小球的初速度v₀；
（2）小球刚好能通过圆管的最高点时在最高点的速度为零．在小球下滑的过程中，小球和小车组成的系统水平动量守恒，机械能也守恒，由此列式求出小球离开小车时两者的速度，之后小球做平抛运动，由分运动的规律求小球落地瞬间与小车左端的水平距离．

解答解：（1）小球到达最高点时对圆管上下两侧刚好都没有压力时，由重力提供向心力，则有 mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
小球从右侧到最高点的过程，由机械能守恒定律得：
mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
联立解得 v₀=$\sqrt{5gR}$=$\sqrt{5×10×0.5}$=5m/s
（2）小球刚好能通过圆管的最高点时在最高点的速度为零．设小球离开小车时小球和小车的速度分别为v₂和v₃．
取水平向右为正方向，由水平动量守恒和机械能守恒得：
0=mv₂+Mv₃．
mg•2R=$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}$Mv₃²．
联立解得 v₂=4m/s，v₃=-1m/s
小球离开小车后做平抛运动，平抛运动的时间为 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$=0.3s
所以小球落地瞬间与小车左端的水平距离 S=4R+v₂t+|v₃|t
解得 S=3.5m
答：
（1）小球的初速度v₀是5m/s．
（2）小球落地瞬间与小车左端的水平距离是3.5m．

点评本题的关键是把握小球通过圆最高点的临界条件，分析向心力的来源，求出最高点的速度．要知道小球从最高点下滑的过程中系统的水平动量守恒，但总动量并不守恒．

练习册系列答案

一通百通小学毕业升学模拟测试卷系列答案

	A．	始终向x轴正方向运动		B．	出发点的位置坐标一定是x=-1m
	C．	正在做匀加速直线运动		D．	加速度逐渐增大

6．关于多用电表，下列说法正确的是（　　）

	A．	多用电表是电压表、电流表和欧姆表共用-个表头改装而成的，电压表、电流表是靠外部提供电流的
	B．	多用电表使用前应先进行欧姆调零，再进行机械调零
	C．	用多用电表测电阻时，选用不同档位，调试准确后，电表的内阻相同
	D．	用多用电表测量电流、电压、电阻时，电流都是从红表笔流入电表，红表笔的电势低于黑表笔的电势
	E．	用多用电表“×10”档测电阻 R₁、R₂ 时，流过电表的电流分别为满偏电流的 $\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$，则 R₂=2R₁

3．下列说法中正确的是（　　）

	A．	一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，可能是因为这束光的光强太小
	B．	β射线的本质是电子流，所以β衰变是核外的一个电子脱离原子而形成的
	C．	由波尔理论可知一群处于n=3能级的氢原子向较低能级跃迁时可以辐射3种频率的光
	D．	两个轻核结合成质量较大的核，该原子核的比结合能增加

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