Question

8．如图所示，曲线ABC是一远程导弹运行的轨迹．若导弹在运动到最高点B之前发动机已停止工作，到达B点时的速度大小为v_B、加速度大小为a_B、重力势能为E_pB．某卫星的运行圆轨道与曲线ABC相切于B点，卫星的环绕速度大小为v、向心加速度大小为a、重力势能为E_p，不计空气阻力，则（　　）

• A． v_B一定小于v
• B． a_B一定等于a
• C． E_pB一定等于E_p
• D． v_B大于7.9 km/s

Answer 1

分析 A、导弹运动到B点，由于万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，若要从B点进入圆轨道，必须加速．
B、比较加速度，根据牛顿第二定律，比较所受的万有引力和质量的比值．
C、根据E_P=mgh比较重力势能．
D、7.9km/s是地球的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，轨道半径越大，线速度越小，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度．

解答 解：A、导弹运动到B点，由于万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，若要从B点进入圆轨道，必须加速．所以v_B一定小于v．故A正确．
B、曲线ABC经过B点时，a=$\frac{F}{m}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，圆轨道经过B点时，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．所以它们的加速度相等．故B正确．
C、根据E_P=mgh，高度相同，但质量不一定相同，所以重力势能不一定相等．故C错误．
D、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，轨道半径越大，线速度越小，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度．所以卫星运行轨道的速度小于7.9km/s．故D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，知道第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度．以及掌握如何比较加速度．