Question

19．相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m₁=1kg的金属棒ab和质量为m₂=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．
（1）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小；
（2）已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL、v=at，及牛顿第二定律得到F与时间t的关系式，再根据数学知识研究图象（b）斜率和截距的意义，即可求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小．
（2）由运动学公式求出2s末金属棒ab的速率和位移，根据动能定理求出两金属棒产生的总焦耳热．

解答 解：（1）经过时间t，金属棒ab的速率为：v=at
此时，回路中的感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$
对金属棒ab，由牛顿第二定律得：F-BIL-m₁g=m₁a
由以上各式整理得：F=m₁a+m₁g+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$at
在图线上取两点：t₁=0，F₁=11N；t₂=2s，F₂=14.6N，
代入上式得：a=1m/s² B=1.2T
（2）在2s末金属棒ab的速率为：v_t=at=2m/s
所发生的位移为：s=$\frac{1}{2}$at²=2m
由动能定律得：W_F-m₁gs-W_安=$\frac{1}{2}$m₁v_t²
又Q=W_安
联立以上方程，解得：Q=W_F-mgs-$\frac{1}{2}$mv_t²=40-1×10×2-$\frac{1}{2}$×1×2²=18J
答：（1）磁感应强度B的大小为1.2T，ab棒加速度大小1m/s²；
（2）这一过程中ab金属棒产生的总焦耳热是18J．

点评 本题关键是根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、运动学公式推导出拉力与时间的关系式，综合性较强．