Question

5．从某高处以6m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，对竖直方向进行分析，根据竖直上抛运动规律即可明确运动时间和高度．

解答 解：如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，
则$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\sqrt{3}$，即v_y=$\sqrt{3}$ v_x=$\sqrt{3}$ v₀cos 30°=$\sqrt{3}$×6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ m/s=9 m/s．
取竖直向上为正方向，落地时竖直速度向下，则
-v_y=v₀sin 30°-gt，
解得t=1.2 s．
由竖直方向位移公式得
h=v₀sin 30°×t-$\frac{1}{2}$gt²=3×1.2 m-5×1.2² m=-3.6 m，
负号表示落地点比抛出点低．
答：石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度分别为1.2 s和3.6 m．

点评 本题就是对斜抛运动规律的考查，斜抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的竖直上抛运动规律来求解．