如图.在区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在匀强磁场.磁场方向相同且垂直于Oxy平面.区域Ⅰ磁场的磁感应强度是区域Ⅱ磁场感应强度的2倍.一带电粒子某时刻从y轴的A点以速度v斜射入磁场.在磁场中顺时针偏转后在y轴的B点射出.射出时速度的方向与y轴垂直．已知A点.B点到O点的距离均为d．不计粒子重力(1)求带电粒子在区域Ⅰ.Ⅱ运动的半径之比是多少?(2)求带电粒子由A点运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

如图，在区域Ⅰ（即y≥0）和区域Ⅱ（即y＜0）内分别存在匀强磁场，磁场方向相同且垂直于Oxy平面，区域Ⅰ磁场的磁感应强度是区域Ⅱ磁场感应强度的2倍，一带电粒子某时刻从y轴的A点以速度v斜射入磁场，在磁场中顺时针偏转后在y轴的B点射出，射出时速度的方向与y轴垂直．已知A点、B点到O点的距离均为d．不计粒子重力
（1）求带电粒子在区域Ⅰ、Ⅱ运动的半径之比是多少？
（2）求带电粒子由A点运动到B点的时间是多少？
（3）若带电粒子仍从A点以原来的方向斜射入磁场，但速度的大小变为2v，试求带电粒子经过x轴的所有点中离坐标原点O最近的距离是多少？

分析（1）粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解半径之比；
（2）结合几何关系画出运动轨迹，得到轨道半径，求解运动时间；
（3）若带电粒子仍从A点以原来的方向斜射入磁场，但速度的大小变为2v，则在两个区域的轨道半径均变为原来的2倍，分别为2d、4d；画出运动轨迹，得到最近距离．

解答解：（1）粒子做匀速圆周运动，故：
qv（2B）=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
故$\frac{R}{r}=\frac{1}{2}$
（2）粒子做匀速圆周运动，画出轨迹如图，

图中AC为第一象限的轨迹的直径，A为第四象限中轨迹的圆心；
结合几何关系，有：R=a，r=2a，θ=60°=$\frac{π}{3}$
带电粒子由A点运动到B点的时间：
t=$\frac{πR+\frac{π}{3}r}{v}$=$\frac{5πa}{3v}$
（3）带电粒子仍从A点以原来的方向斜射入磁场，但速度的大小变为2v，根据公式r=$\frac{mv}{qB}$，在两个区域的轨道半径均变为原来的2倍，分别为2d、4d；
画出粒子的运动轨迹，如图所示：

结合几何关系，粒子经过x轴的所有点中离坐标原点O最近的距离为：
d_min=2a-atan60°=（2-$\sqrt{3}$）a≈0.3a
答：（1）带电粒子在区域Ⅰ、Ⅱ运动的半径之比是1：2；
（2）带电粒子由A点运动到B点的时间是$\frac{5πa}{3v}$；
（3）带电粒子经过x轴的所有点中离坐标原点O最近的距离是0.3a．

点评本题是粒子在组合磁场中的运动情况，关键明确粒子在磁场中的运动规律，找出圆心，确定半径，画出轨迹，不难．

练习册系列答案

4．

在如图所示的直角坐标系中，笫二象限有沿y轴负方向的匀强电场E₁，第三象限存在沿x正方向的匀强电场E₂，笫四象限中有一固定的点电荷．现有一质量为m的带电粒子由笫二象限中的A点（-a，b）静止释放（不计重力），粒子到达y轴上的B点时，其速度方向和y轴负方向的夹角为45°，粒子在第四象限中恰好做匀速圆周运动，经过x轴上的C点时，其速度方向与x轴负方向的夹角为60°，求：
（1）该带电粒子刚进入笫三象限时的速度；
（2）带电粒子在第三象限运动的时间；
（3）匀强电场场强度E₁、E₂之比；
（4）点电荷的位置坐标．

1．

一个在竖直平面内的圆形轨道（光滑且绝缘）置于匀强磁场中，如图所示，一个带负电的小球从M点滚下，则下列叙述中正确的是（　　）

	A．	小球从M点运动到最低点的时间与不存在磁场时相同
	B．	小球从M点运动到N点的时间比从N点运动到M点的时间长
	C．	小球从M点运动到最低点的速度与不存在磁场时相同
	D．	小球从M点运动到最低点的速度比不存在磁场时要大些

8．

如图所示，倾角为30°的斜面体A上放一质量为m物块P，用平行于斜面体的轻弹簧栓接在挡板B上．在物块P上施加水平向右的推力F，整个系统处于静止，此时弹簧处于伸长状态，其弹力大小为0.5mg，下列说法正确的是（　　）

	A．	斜面体对物块P无摩擦力
	B．	地面对斜面体A的作用力方向水平向左
	C．	若减小推力F，物块P不会下滑
	D．	若增大推力F，弹簧的长度一定会变短

18．