题目内容
5.有一条两岸平行、河水均匀流动、流速恒定的大河,小明驾着小船渡河,去程时船头朝向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与去程时航线相同.已知航线AB与岸边夹角为60°,且船在静水中的速率恒定不变,则去程和返程时间之比为( )A. | 1:2 | B. | 1:$\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{3}$:2 | D. | 1:3 |
分析 根据船头指向始终与河岸垂直,结合运动学公式,可列出河宽与船速的关系式,当路线与河岸垂直时,可求出船过河的合速度,从而列出河宽与船速度的关系,进而即可求解.
解答 解:设水流速度为v,
去程时船头朝向始终与河岸垂直,且航线AB与岸边夹角为60°,
那么小船在静水中的速度大小为vc=$\sqrt{3}$v,
当船头指向始终与河岸垂直,则有:t去=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{d}{\sqrt{3}v}$;
当回程时行驶路线与去程时航线相同,则有:t回=$\frac{d}{{v}_{合}}$;
设合速度与船在静水中速度方向夹角为α,
依据正弦定理,则有:$\frac{\sqrt{3}v}{sin120°}=\frac{v}{sinα}$,解得:α=30°
因此回头时的船的合速度为:v合=$\sqrt{{v}_{C}^{2}+{v}^{2}-2{v}_{C}vcos30°}$=v
那么合速度在垂直河岸方向的分速度为v′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v;
则t回=$\frac{d}{v′}$=$\frac{2d}{\sqrt{3}v}$
因此去程与回程所用时间之比为1:2,故A正确,BCD错误;
故选:A.
点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性,以及知道各分运动具有独立性,互不干扰.
练习册系列答案
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A. | 前2s内物体做匀加速曲线运动 | |
B. | 后2s内物体做匀加速曲线运动,加速度方向与x轴的正方向夹角为45° | |
C. | 3s末物体坐标为(4m,0.5m) | |
D. | 3s末物体坐标为(3.5m,1m) |
10.如图所示的矩形区域ABCD,一个电子(重力不计)由A沿着AB边方向以初速度v0射入,若在整个矩形区域内第一次只加上平行于AD边的匀强电场,第二次只加上垂直矩形平面匀强磁场,两次电子刚好都从C点射出,比较两次穿越过程,正确的是( )
A. | 射出时间的速度第一次大 | B. | 速度偏向角第二次大 | ||
C. | 通过的时间两次相等 | D. | 通过的时间第一次大 |