Question

如图所示，两根平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面，两导轨间距为L，左端连一电阻R，右端连一电容器C，其余电阻不计。长为2L的导体棒ab与从图中实线位置开始，以a为圆心沿顺时针方向的角速度ω匀速转动，转90°的过程中，通过电阻R的电荷量为多少？

 

Answer 1

【答案】

Q=+2BL²Cω

【解析】

试题分析：应用逆向思维，通过R的电荷量q,等于电容器的电荷量的变化量；根据q=CU,先要求解电压。因为切割长度变长，所以感应电动势增大，电容器有一个充电过程，当转过60°后，金属杆与回路断开，电容器有一个放电过程。通过R的电荷量应该是充电电荷量和放电电荷量之和。

解：以a为圆心转动90°的过程可分为两个阶段，第一阶段是导体棒与导轨保持接触的过程，即转动角度从0～60°的过程；第二个阶段是导体棒b端离开导轨以后的过程，即转动角度从60°～90°的过程。

第一个阶段导体棒切割磁感线产生感应电动势，因为切割磁感线的有效长度发生变化，所以电动势是改变的，该过程中通过电阻R的电荷量可用平均电动势来求出。该过程中相当于电源的导体棒还给电容器C充电，充电的最大电压为导体棒的有效长度最长时。

平均电动势E₁=，ΔΦ=BΔS=BL²，

这一过程通过R的电荷量q₁=Δt=.

第二个阶段，电容器要对电阻放电，电容器所充的最大电荷量完全通过电阻放完。

电容器充电的最大电压为导体棒转60°时的瞬时电动势，

根据旋转切割的知识有E₂=B（2L）²ω，

此时电容器的充电电荷量为q₂=CE₂=2BL²Cω。

整个过程通过电阻的总的电荷量为Q=q₁+q₂=+2BL²Cω.

考点：电容 法拉第电磁感应定律 电容器的充放电

点评：这是一道难题，要想解决难题，需要把复杂的过程分开成分解成两过程：充电过程和放电过程。研究变化量，要明确始末状态，对应于感应电动势的瞬时值。