Question

5．如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨被固定在水平面上，两者间的距离l=0.6m，两者的电阻均不计．两导轨的左端用导线连接电阻R₁及与R₁并联的电压表，右端用导线连接电阻R₂，已知R₁=2Ω，R₂=1Ω．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁场区域远离R₁、R₂，CE的长度d=0.2m，CDEF区域内磁场的磁感应强度随时间的变化如B～t图所示．电阻r=2Ω的金属棒L垂直于导轨放置在离R₁较近的AB处，t=0时金属棒在沿导轨水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，当金属棒运动到尚离磁场边界CD较远的某一位置时，电压表示数变为零；当金属棒刚进入磁场区域，电压表的示数又变为原来的值，直到金属棒运动到EF处电压表的示数始终保持不变．求：

（1）t=0.1s时电压表的示数．
（2）恒力F的大小．
（3）从t=0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量．

Answer 1

分析 （1）由题，当金属棒运动到尚离磁场边界CD较远的某一位置时，电压表示数变为零，此后磁场的磁感应强度保持不变．金属棒在0-0.2s的运动时间内，有E=n$\frac{△∅}{△t}$=ns$\frac{△B}{△t}$．求出电路中的总电阻，根据串联电路的特点求解电压表的读数．
（2）金属棒进入磁场后，由于电压表的读数不变，电路中总电流为I′=$\frac{U}{{R}_{1}}$，金属棒所受的安培力为F_A=BI′l，此时安培力与恒力平衡．可求得恒力F．
（3）金属棒在0-0.2s的运动时间内产生的热量Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t．金属棒进入磁场后，电路的总电阻为R′=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，感应电动势为E′=IR′，由E′=Blv求得v，则可求出金属棒通过磁场的时间t′=$\frac{d}{v}$．此过程中电路产生的热量为Q′=E′I′t′，故得到金属棒从AB运动到EF的过程中整个电路产生的热量为Q_总=Q+Q′．

解答 解：（1）金属棒在0-0.2s的运动时间内，有E=n$\frac{△∅}{△t}$=ns$\frac{△B}{△t}$=$\frac{1}{0.2}$×0.2×0.6V=0.6V
金属棒与电阻R₁的并联电阻为R_并=$\frac{{R}_{1}r}{{R}_{1}+r}$=$\frac{2×2}{2+2}$=1Ω
电路中总电阻为R=R_并+R₂=2Ω
则电压表的读数为
   U=$\frac{{R}_{并}}{R}E$=$\frac{1}{2}×0.6$V=0.3V
（2）金属棒进入磁场后，通过它的电流为
  I′=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{r}$=$\frac{0.3}{2}$+$\frac{0.3}{1}$（A）=0.45A
金属棒所受的安培力为F_A=BI′l=1×0.45×0.6N=0.27N
由于金属棒进入磁场后电压表读数保持不变，所以金属棒做匀速运动．则有
  F=F_A=0.27N
（3）金属棒在0-0.2s的运动时间内，产生的热量为Q=$\frac{{E}^{2}}{R}t$=$\frac{0．{6}^{2}}{2}×0.2$=0.036J
金属棒进入磁场后，电路的总电阻为
  R′=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{8}{3}$Ω
  感应电动势为E′=IR′=1.2V
由E′=Blv得，v=$\frac{{E}^{′}}{Bl}$=$\frac{1.2}{1×0.6}$m/s=2m/s
则金属棒通过磁场的时间为t′=$\frac{d}{v}$=$\frac{0.2}{2}$=10s
则此过程中电路产生的热量为Q′=E′I′t′=1.2×0.45×0.1J=0.054J
故金属棒从AB运动到EF的过程中整个电路产生的热量为Q_总=Q+Q′=0.09J．
答：
（1）t=0.1s时电压表的示数是0.3V．
（2）恒力F的大小是0.27N．
（3）金属棒从AB运动到EF的过程中整个电路产生的热量是0.09J．

点评 本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力等知识的综合应用，要搞清电路的连接方式，分析金属棒的运动过程．