Question

20．已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=1.5T，D形盒半径R=60cm，两盒间隙d=1.0cm，两盒间电压U=2.0×10⁴V．今将α粒子从近于间隙中心某处向D形盒内以近似于零的初速度，垂直于半径方向射入，求粒子在回旋加速器内运行的时间的最大可能值．（不计电场中运动时间）

Answer 1

分析 粒子在磁场中做圆周运动的周期与速度大小无关，即粒子在磁场中每半圈的运动时间相同，则粒子在回旋加速器中运动的时间决定于做圆周运动的次数，在磁场中做半圆周运动的次数与加速的次数相同，而加速次数n=$\frac{{E}_{K}}{qU}$，所以$t=\frac{πm}{qB}×\frac{{E}_{K}}{qU}$，代入动能的数值化简即可．

解答 解：根$T=\frac{2πm}{Bq}$，粒子在磁场中做圆周运动的周期与速度大小无关，
 即粒子在磁场中每半圈的运动时间相同，则粒子在回旋加速器中运动的时间决定于做圆周运动的次数，
 在磁场中做半圆周运动的次数与加速的次数相同，而加速次数n=$\frac{{E}_{K}}{qU}$，
 所以所以$t=\frac{πm}{qB}×\frac{{E}_{K}}{qU}$，
又${E}_{K}=\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
解得：$t=\frac{πB{R}^{2}}{2U}$
答：粒子在回旋加速器内运行的时间为$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$

点评 本题要知道粒子在磁场中做圆周运动的周期与速度大小无关，粒子在回旋加速器中运动的时间决定于做圆周运动的次数，用半周期的时间乘以加速的次数即为运动的总时间．