题目内容

如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与y的方向成45°角．当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为v0，方向与x轴正方向相同．求：
（1）粒子从O点射入磁场时的速度v；
（2）匀强电场的场强E0和匀强磁场的磁感应强度B0．
（3）粒子从O点运动到P点所用的时间．
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若粒子第一次在电场中到达最高点P，则其运动轨迹如图所示．
粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为圆周，QP段为抛物线．根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向成45°角，可得：
V0=vcos45°      
解得：v=
2
v0   

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（2）在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得：
-qEL=
1
2
mv02-
1
2
mv2    
    解得：E=
mv20
2qL
 
又在匀强电场由Q到P的过程中，
   水平方向的位移为：x=v0t1
   竖直方向的位移为：y=
v0
2
t1=L
   可得XQP=2L，OQ=L
由OQ=2Rcos45°故粒子在OQ段圆周运动的半径：R=
2
2
L 及R=
mv
Bq
，
   得B0=
2mv0
Lq
，
（3）在Q点时，vy=v0tan45°=v0  
设粒子从Q到P所用时间为t1，在竖直方向上有：t1=
2L
v0
  
   粒子从O点运动到Q所用的时间为：t2=
πL
4v0

   则粒子从O点运动到P点所用的时间为：t总=t1+t2=
2L
v0
+
πL
4v0
=
(8+π)L
4v0
．
练习册系列答案
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如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0=4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，（坐标格为正方形，g=10m/s2）
求：（1）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N．
（2）小球到达N点的速度v2的大小．
如图所示，在竖直平面的xoy坐标系中，oy竖直向上，ox水平．该平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初速度为V0=4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，（坐标格为正方形）求：
（1）小球在M点的速度V1
（2）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N
（3）小球到达N点的速度V2的大小．
如图所示，在直角坐标系xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆O1分别与x轴、y轴相切于C（-R，0）、D（0，R） 两点，圆O1内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．与y轴负方向平行的匀强电场左边界与y轴重合，右边界交x轴于G点，一带正电的粒子A（重力不计）电荷量为q、质量为m，以某一速率垂直于x轴从C点射入磁场，经磁场偏转恰好从精英家教网D点进入电场，最后从G点以与x轴正向夹角为45°的方向射出电场．求：
（1）OG之间的距离；
（2）该匀强电场的电场强度E；
（3）若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A′，从C点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场，则粒子A′再次回到x轴上某点时，该点的坐标值为多少？

 (2013·合肥模拟)(15分)如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0=4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g=10 m/s2)求：

(1)小球在M点的速度v1;

(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

(3)小球到达N点的速度v2的大小。

如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g＝10 m/s2)求：

 (1)小球在M点的速度v1；

(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

(3)小球到达N点的速度v2的大小．

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