Question

4．如图所示，某小型发电机输出功率是9kW，输出电压是500V，从发电机到用户间的输电线总电阻为10Ω，要使输电线上的功率损失为4%，而用户得到的电压正好为220V，则输电线上的输电电流为6A；升压变压器和降压变压器原、副线圈匝数比分别是n₁：n₂=1：3、n₃：n₄=72：11．

Answer 1

分析 发电机输出功率是9kW，输出电压是500V，根据P=UI可计算出升压变压器原线圈的输入电流I₁，在根据输电线上的功率损失为4%，可计算出升压变压器副线圈的电流I₂，根据 $\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$即可求出升压变压器的匝数比；由题意可计算出用户得到的功率，根据P=UI又可计算出降压变压器原线圈两端的电压，根据$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$即可求出降压变压器的匝数比．

解答 解：输电线损失功率为：P_损=9×10³×4% W=360 W，
所以，输电线电流为：I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{损}}{{R}_{损}}}=\sqrt{\frac{360}{10}}A=6A$，
升压变压器原线圈电流为：I₁=$\frac{P}{{U}_{1}}=\frac{9000}{500}A=18A$，
故升压变压器原、副线圈匝数比为：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$．
升压变压器副线圈端电压为：U₂=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}=1500V$，
输电线损失电压为：U_损=I₂R_线=60 V，
降压变压器原线圈电压为：U₃=U₂-U_损=1440 V，
故降压变压器原、副线圈匝数比为：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{1440}{220}=\frac{72}{11}$．
故答案为：6，1：3，72：11

点评 解决本题的关键知道原副线圈的匝数比等于原副线圈的电压比，以及掌握输电线上损失的功率P_损=I²R．输电线上损失的功率往往是突破口．