Question

15．如图所示，长木块放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为$\frac{μ}{3}$，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g．现对物块施加一水平向右的拉力F，则（　　）

• A． 当F＜μmg时，物块和长木板都相对地面静止
• B． 当F=μmg时，物块的加速度为$\frac{1}{6}$μg
• C． 当F＞$\frac{4}{3}$μmg，物块相对长木块滑动
• D． 无论F为何值，长木块的加速度不会超过$\frac{1}{3}$μg

Answer 1

分析 根据物块与长木板间的最大静摩擦力，隔离对长木板分析求出整体的临界加速度，通过牛顿第二定律求出物块与长木板不发生相对滑动时的最大拉力，然后通过整体法隔离法逐项分析．

解答 解：当长木板和物块刚要发生相对滑动时，物块和长木板间的摩擦力达到最大静摩擦力
对整体：$F-\frac{μ}{3}×2mg=2ma$①
隔离对长木板：$μmg-\frac{μ}{3}×2mg=ma$②得$a=\frac{μg}{3}$
联立①②得$F=\frac{4}{3}μmg$
A、当F＜μmg时，物块与长木板不发生相对滑动，对整体分析，由于整体受到地面的最大静摩擦力${f}_{m}^{\;}=\frac{μ}{3}×2mg=\frac{2μmg}{3}$，知物块和长木板不能相对地面静止，故A错误；
B、当F=μmg时，物块和长木板保持相对静止，对整体分析，加速度$a=\frac{F-\frac{μ}{3}×2mg}{2m}=\frac{μmg-\frac{2μmg}{3}}{2m}=\frac{1}{6}μg$，故B正确；
C、由上面分析知，当$F＞\frac{4}{3}μmg$，物块相对长木板运动，故C正确；
D、通过隔离对长木板分析，知长木板的加速度不会超过$\frac{1}{3}μg$，故D正确；
故选：BCD

点评 本题考查牛顿第二定律的综合运用，解决本题的突破口在于通过隔离法和整体法 求出物块与长木板不发生相对滑动时的最大拉力．