Question

长为l的轻杆一端固定一个质量为m的小球，以另一端为固定的转动轴，使之在竖直平面内做圆周运动，求以下两种情况中小球在最高点的速度各为多少？
（1）在最高点时，若小球对杆的压力为

1

2

mg
（2）在最高点时，若小球对杆的拉力为

1

2

mg．

Answer 1

分析：小球通过最高点时，受重力和杆的弹力作用，杆的弹力和重力和合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．

解答：解：（1）在最高点，根据牛顿第二定律得：
对小球有：mg-F=m

v2

l

，
由题意，F=

1

2

mg
所以：v=

gl 2

（2）在最高点，根据牛顿第二定律得：
对小球有：F+mg=m

v2

l

，所以：v=

3gl 2

答：（1）在最高点时，若小球对杆的压力为

1

2

mg，小球在最高点的速度为

gl 2

．
（2）在最高点时，若小球对杆的拉力为

1

2

mg．小球在最高点的速度为

3gl 2

．

点评：解答竖直平面内圆周运动的问题，关键通过分析受力，确定向心力的来源，运用牛顿第二定律求解．