题目内容
如图所示，水平弹簧一端固定，另一端系一质量为m 的小球，弹簧的劲度系数为k，小球 与水平面的摩擦系数为μ，当弹簧为原长时小位于O点，开始时小球位于O 点右方的A点，O与A之间的距离为l0，从静止释放小球．（1）为使小球能通过O点，而且只能通过一次，试问μ值应在什么范围？
（2）在上述条件下，小球在O点左方的停住点与O 点的最大距离是多少？
（已知弹簧的弹性势能Ep=
| 1 | 2 |
分析：（1）小球只能通过0点一次，所以小球最终停止在O点的左侧，根据能量守恒列式即可求解范围；
（2）要让小球在左方最远点B处停处，则kl1≤μmg，进而即可求解．
（2）要让小球在左方最远点B处停处，则kl1≤μmg，进而即可求解．
解答：解：（1）本题要求小球停在O点或O点左方，必有：
μmgl0≤
kl02 即：μ≤
此为μ的上限
设小球到达左方最远点距O点的距离为l1，因最后停止点不能越过O点，满足：
kl02≤μmg(l0+2l1)…①
因B为最远点有：
μmg(l0+l1)=
k(l02-l12)…②
得：l1=l0-
代入①得：
μ2-3mgl0μ+
kl02＜0
令：y=
μ2-3mgl0μ+
kl02
得：μ1=
，μ2=
由此中知μ的取值范围为：
＜μ＜
（2）要让小球在左方最远点B处停处，则必有：
kl1≤μmg…③
由②③得l1≤
答：（1）为使小球能通过O点，而且只能通过一次，μ值应在什么范围为
＜μ＜
；
（2）在上述条件下，小球在O点左方的停住点与O 点的最大距离是
．
μmgl0≤
| 1 |
| 2 |
| kl0 |
| 2mg |
设小球到达左方最远点距O点的距离为l1，因最后停止点不能越过O点，满足：
| 1 |
| 2 |
因B为最远点有：
μmg(l0+l1)=
| 1 |
| 2 |
得：l1=l0-
| 2μmg |
| k |
代入①得：
| 4m2g2 |
| k |
| 1 |
| 2 |
令：y=
| 4m2g2 |
| k |
| 1 |
| 2 |
得：μ1=
| kl0 |
| 4mg |
| kl0 |
| 2mg |
由此中知μ的取值范围为：
| kl0 |
| 4mg |
| kl0 |
| 2mg |
（2）要让小球在左方最远点B处停处，则必有：
kl1≤μmg…③
由②③得l1≤
| l0 |
| 3 |
答：（1）为使小球能通过O点，而且只能通过一次，μ值应在什么范围为
| kl0 |
| 4mg |
| kl0 |
| 2mg |
（2）在上述条件下，小球在O点左方的停住点与O 点的最大距离是
| l0 |
| 3 |
点评：本题主要考查了能量守恒定律的应用，计算过程较为复杂，难度适中．
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如图所示，水平轨道AB与半径为R的竖直半圆形轨道BC相切于B点．质量为2m和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连．某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得
，k为弹簧的劲度系数，x为形变量）