Question

13．如图所示，ABCD为一棱镜的横截面，∠A=∠B=90°，∠C=60°，CD面镀银成反射面．一宽度为d的平行光束垂直AB面射入棱镜，从BC面射出后垂直射到光屏MN上，在MN上得到一宽度为$\frac{\sqrt{3}}{3}$d的亮斑．求棱镜材料的折射率．

Answer 1

分析 首先作出光路图，由几何关系求出光线射到BC面的入射角，并得到MN上的亮斑与d的关系，再由折射定律求解．

解答 解：光路图如图所示，当光屏MN与射出的光束垂直时，由几何关系可得：光线射到BC面的入射角为：i=30°
由几何关系可得：
$\overline{{O}_{1}E}$=$\overline{{O}_{2}E}$=$\overline{{O}_{3}{O}_{4}}$=$\frac{d}{cos30°}$
设光线从BC射出时的折射角为r，则在△O₃O₄F中：
$\overline{{O}_{3}{O}_{4}}$sin（90°-r）=$\overline{{O}_{3}F}$
据题意：$\overline{{O}_{3}F}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$d
由折射定律可得：n=$\frac{sinr}{sini}$
联立解得：n=$\sqrt{3}$
答：棱镜材料的折射率为$\sqrt{3}$．

点评 本题是几何光学问题，做这类题目，首先要正确画出光路图，要能灵活运用几何知识帮助我们分析角的大小．