Question

3．如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h=1.4m、宽L=1.2m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H=3.2m的A点沿水平方向跳起离开斜面（竖直方向的速度变为0）．已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ=0.1，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）运动员在斜面上滑行的加速度的大小；
（2）若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间；
（3）运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出运动员在斜面上滑行的加速度．
（2）根据平抛运动的高度求出运动的时间．
（3）为了不触及障碍物，运动员以速度v沿水平方向起跳后竖直下落高度为H-h时，他沿水平方向的运动的距离为$\frac{H}{tan53°}+L$，结合平抛运动的规律求出起跳的最小速度．

解答 解：（1）设运动员连同滑板的质量为m，运动员在斜面上滑行的过程中，
根据牛顿第二定律：mgsin53°-μmgcos53°=ma，
解得运动员在斜面上滑行的加速度：a=gsin53°-μgcos53°=8-0.6m/s²=7.4m/s²     
（2）从运动员斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体运动，
根据自由落体公式：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}s$=0.8s                                               
（3）为了不触及障碍物，运动员以速度v沿水平方向起跳后竖直下落高度为H-h时，他沿水平方向的运动的距离为$\frac{H}{tan53°}+L$，设他在这段时间内运动的时间为t′，则：$H-h=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
$\frac{H}{tan53°}+L=vt′$
代入数据解得：v=6.0m/s                                       
答：（1）运动员在斜面上滑行的加速度的大小为7.4m/s²；
（2）他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间为0.8s．
（3）他从A点沿水平方向起跳的最小速度为6m/s．

点评 研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同，本题需要注意的就是水平位移要加上木箱的长度．