Question

2．如图所示，地球球心为O，半径为R表面的重力加速度为g．一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P点距地心最远，距离为3R为研究方便，假设地球不自转且忽略空气阻力，则（　　）

• A． 飞船在P点的加速度一定是$\frac{g}{9}$
• B． 飞船经过P点的速度小于$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• C． 飞船经过P点的速度一定是$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• D． 飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力以及万有引力等于重力求出飞船在P点做圆周运动的速度，结合变轨的原理确定P点的速度大小．根据牛顿第二定律和万有引力等于重力求出飞船在P点的加速度．根据合速度的方向判断物体是否沿PO直线运动．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得，飞船在P点的加速度a=$\frac{G\frac{Mm}{（3R）^{2}}}{m}=\frac{GM}{9{R}^{2}}$，又GM=gR²，则飞船在P点的加速度a=$\frac{g}{9}$，故A正确．
B、若飞船在P点做圆周运动，根据$G\frac{Mm}{（3R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{3R}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{3R}}$，又GM=gR²，则v=$\sqrt{\frac{gR}{3}}$，因为从P点进入圆轨道，需加速，可知飞船在P点的速度小于$\sqrt{\frac{gR}{3}}$，故B正确，C错误．
D、船经过P点时，对准地心弹射出的物体，由于物体具有惯性，沿P点的切线方向有分速度，根据平行四边形知，初始合速度的方向不指向O，物体不会沿PO直线运动，故D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用，难度不大．