题目内容
（14分）如图所示，倾角θ =
60°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，轻弹簧一端固定，自由端在B点，整个轨道处在竖直平面内。现将一质量为m的小滑块（视为质点）紧靠且压缩弹簧，并从导轨上离水平地面高h = 
R的A处无初速下滑进入圆环轨道，恰能到达圆环最高点D，不计空气阻力。滑块与平直导轨之间的动摩擦因数μ = 0.5，重力加速度大小为g。求：
（1）滑块运动到圆环最高点D时速度υD的大小；
（2）滑块运动到圆环最低点时受到圆环轨道支持力N的大小；
（3）滑块在A处时弹簧的弹性势能Ep。
（1）
（2）N = 6mg （2）
mgR
【解析】（1）滑块恰能到达圆环最高点D，说明滑块在D点时重力恰好提供向心力，即
mg = m
2分
得 υD
= 1分
（2）小滑块从C→D，由机械能守恒定律得
mυC2 = mυD2 + mg · 2R 2分
υC = 
1分
在C点，根据牛顿第二定律，有
N – mg = m
2分
得 N = 6mg 1分
（2）AB之间长度
L = [h –（R – Rcosθ）]/sinθ= 
R
1分
平直导轨对滑块的滑动摩擦力
f = μmgcosθ = 
mg
1分
从A→C，根据能量守恒定律有
mυC2 + fL = Ep +
mg h
2分
得
Ep = mgR
1分
本题考查圆周运动规律的应用，在最高点通过的临界条件是只有重力提供向心力，从C到D可通过机械能守恒定律求得C点速度，在C点由支持力和重力的合力提供向心力，列式求解可得，在A到B间，通过动能定理可求得势能大小
（附加题）如图所示，倾角为α=60°的斜面上，放一质量为1kg大小可以忽略的物体，用劲度系数k=100N/m的弹簧平行于斜面吊着，物体放在PQ之间任何位置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体都会沿斜面滑动．若AP=22cm，AQ=8cm，试求物体与斜面间的最大静摩擦力的大小．（g=10m/s2）
如图所示，倾角θ=30°的斜面顶端固定一定滑轮，滑轮距地面的高度为H，质量分别为m1和m2的物块A、B通过轻绳连接并跨过定滑轮．开始时两物块都位于距地面高
如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1．小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t2．不计空气阻力，请计算t1：t2的值．
如图所示，倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面上存在宽度均为L的匀强磁场和匀强电场区域，磁场的下边界与电场的上边界相距为3L，其中电场方向沿斜面向上，磁场方向垂直于斜面向下、磁感应强度的大小为B．电荷量为q的带正电小球（视为质点）通过长度为L的绝缘轻杆与边长为L、电阻为R的正方形单匝线框相连，组成总质量为m的“”型装置，置于斜面上，线框下边与磁场的上边界重合．现将该装置由静止释放，当线框下边刚离开磁场时恰好做匀速运动；当小球运动到电场的下边界时刚好返回．已知L=1m，B=0.8T，q=2.2×10-6C，R=0.1Ω，m=0.8kg，θ=53°，sin53°=0.8，g取10m/s2．求：
如图所示，倾角为θ=37°的斜面固定在水平桌面上，劲度系数为200N/m的轻质弹簧上端固定在斜面顶端的木板上，下端连接孩子两位1kg的物块A，弹簧与斜面平行；物块A的下面用跨过光滑定滑轮的轻绳连接质量为0.15kg的物块B，物块A与滑轮之间的轻绳平行于斜面；B的下面用轻绳连接质量为0.95kg的物块C．此时弹簧的伸长量为6cm，整个装置处于静止状态．取g=10m/s2，sin37°=0.6．则下列说法中正确的是（ ）| A、物块A受到6个作用力 | B、物块A受到的摩擦力方向沿斜面向上，大小为5N | C、剪断B、C间轻绳后，物块A收到的摩擦力方向沿斜面向下 | D、剪断A、B间轻绳后，物块A一定沿斜面向上运动 |