Question

如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v₀水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t₁．小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t₂．不计空气阻力，请计算t₁：t₂的值．

Answer 1

分析：小球做平抛运动时，根据分位移公式求出竖直分位移和水平分位移之比，然后根据几何关系求解出自由落体运动的位移并求出时间．

解答：解：小球A恰好能垂直落在斜坡上，如图

由几何关系可知，小球竖直方向的速度增量
v_y=gt₁=v₀ ①
水平位移S=v₀t₁ ②
竖直位移hQ=

1

2

gt12 ③
由①②③得到：

hQ

S

=

1

2

由几何关系可知小球B作自由下落的高度为：
h_Q+S=

1

2

gt22 ④
联立以上各式解得：

t1

t2

=

1

3

．
答：t₁：t₂的值为1：

3

．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．