Question

如图所示，倾角θ=30°的斜面顶端固定一定滑轮，滑轮距地面的高度为H，质量分别为m₁和m₂的物块A、B通过轻绳连接并跨过定滑轮．开始时两物块都位于距地面高

1

2

H处，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B竖直下落，若物块A恰好能达到斜面的顶点，求m₁和m₂的比值（滑轮质量、半径及摩擦均可忽略）．

Answer 1

分析：开始A、B一起做匀加速运动直到B落地，该过程中系统机械能守恒，当B落地以后，A向上做匀减速运动，最后到达斜面顶端，由机械能守恒定律与动能定理可以求出两物体的质量之比．

解答：解：B下落

H

2

的过程中，A、B组成的系统机械能守恒，
由机械能守恒定律得：m₂g

H

2

-m₁g

H

2

sinθ=

1

2

（m₁+m₂）v²-0，
B落地后到A到达斜面顶端过程中，对A由动能定理可得：
-m₁g（

H

2

-

H

2

sinθ）=0-

1

2

m₁v²，
解得：

m1

m2

=

1

2

；
答：m₁和m₂的比值是1：2．

点评：分析清楚物体的运动过程，应用机械能守恒定律、动能定理即可正确解题．