Question

如图所示，倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面上存在宽度均为L的匀强磁场和匀强电场区域，磁场的下边界与电场的上边界相距为3L，其中电场方向沿斜面向上，磁场方向垂直于斜面向下、磁感应强度的大小为B．电荷量为q的带正电小球（视为质点）通过长度为L的绝缘轻杆与边长为L、电阻为R的正方形单匝线框相连，组成总质量为m的“”型装置，置于斜面上，线框下边与磁场的上边界重合．现将该装置由静止释放，当线框下边刚离开磁场时恰好做匀速运动；当小球运动到电场的下边界时刚好返回．已知L=1m，B=0.8T，q=2.2×10^-6C，R=0.1Ω，m=0.8kg，θ=53°，sin53°=0.8，g取10m/s²．求：
（1）线框做匀速运动时的速度大小；
（2）电场强度的大小；
（3）正方形单匝线框中产生的总焦耳热．

Answer 1

分析：（1）线框做匀速运动时重力的分力与安培力平衡，根据平衡，结合切割产生的电动势、闭合电路欧姆定律求出匀速运动的速度．
（2）从线框刚离开磁场区域到小球刚运动到电场的下边界这段过程为研究过程，运用动能定理求出电场强度的大小．
（3）根据能量守恒求出线框下边界第一次进入磁场到上边界第一次离开磁场过程中线框产生的热量．因为经足够时间后，线框上边界运动到磁场下边界时速度恰好为零，线框最终不会再进入磁场，即线框之后运动的最高点是线框的上边与磁场的下边界重合，不再产生焦耳热．对线框从上边界第一次离开磁场至线框的上边与磁场下边界重合的最终状态的过程中产生的热量．从而得出总热量．

解答：解：（1）设线框下边离开磁场时做匀速直线运动的速度为v₀，则：
E=BLv₀
I=

E

R

FA=BIL=

B2L2v0

R

根据平衡条件有：mgsinθ=

B2L2v0

R

解得v0=

mgRsinθ

B2L2

=1m/s．
（2）从线框刚离开磁场区域到小球刚运动到电场的下边界．
根据动能定理：-qEL+mgsinθ×2L=0-

1

2

mv02
可得：E=6×10⁶N/C
（3）设从线框下边界第一次进入磁场到上边界第一次离开磁场过程中线框产生的热量为Q₁，
对该过程运用能量守恒得：mg?2Lsinθ=Q1+

1

2

mv02．
经足够时间后，线框上边界运动到磁场下边界时速度恰好为零，线框最终不会再进入磁场，即线框之后运动的最高点是线框的上边与磁场的下边界重合，不再产生焦耳热．
设线框从上边界第一次离开磁场至线框的上边与磁场下边界重合的最终状态的过程中产生的热量为Q₂，
根据能量守恒有：Q2=

1

2

mv02
则Q=Q₁+Q₂=12.8J．
答：（1）线框做匀速运动时的速度大小为1m/s．
（2）电场强度的大小6×10⁶N/C
（3）正方形单匝线框中产生的总焦耳热为12.8J．

点评：本题综合考查了能量守恒定律、闭合电路欧姆定律以及切割产生的感应电动势大小，综合性强，对学生的能力要求高，关键理清线框的运动情况，选择合适的规律求解．