Question

15．如图所示，光滑水平地面上有一质量M=5kg、足够长的木板，以v₀=10m/s的初速度沿水平地面向右运动．在长木板的上方安装一个固定挡板PQ（挡板靠近但不接触长木板），当长木板的最右端到达挡板正下方时，立即将质量m=1kg的小铁块贴着挡板的左侧无初速地放在长木板上，铁块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.5．当木板向右运动s=1m时，又无初速地贴着挡板在第1个小铁块上放置第2个相同的小铁块，以后每当长木板向右运动s=1m就在铁块的上方再放置一个相同的小铁块，直到长木板停止运动（放到木板上的各个铁块始终被挡板挡住而保持静止状态）．求：
（1）第1个铁块放上后，木板的加速度；
（2）放置第3个铁块的瞬间，长木板的速度；
（3）长木板上最终叠放了多少个铁块？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出第1个铁块放上后，木板的加速度．
（2）根据速度位移公式求出放上第二个铁块时的速度，结合牛顿第二定律求出放置第2个铁块后的加速度，从而结合速度位移公式求出放置第3个铁块的瞬间，长木板的速度．
（3）长木板停下来前，结合动能定理，通过摩擦力做功求出放上铁块的个数．

解答 解：（1）牛顿第二定律：-μmg=Ma₁                                   
a₁=$\frac{-μmg}{M}=\frac{-0.5×10}{5}m/{s}^{2}$=-1m/s²，方向向左          
（2）放置第2个铁块瞬间长木板的速度为v₁，
由$2{a_1}s={v}_1^2-{v}_0^2$，解出v₁=$\sqrt{{v}_0^2+2{a_1}s}$
代入数据解得v₁=$\sqrt{98}$m/s                    
放置第2个铁块后，牛顿第二定律：-2μmg=Ma₂                         
a₂=-$\frac{2μmg}{M}=\frac{-2×0.5×10}{5}m/{s}^{2}$=-2m/s²                                                
由$2{a_2}s={v}_2^2-{v}_1^2$，解出放置第3个铁块瞬间长木板的速度
v₂=$\sqrt{{v}_1^2+2{a_2}s}$
代入数据解得v₂=$\sqrt{94}$m/s                                             
（3）长木板停下来之前，由动能定理得：
∑W_f=0-$\frac{1}{2}M{v}_0^2$
而∑W_f=（-μmgs）+（-2μmgs）+…（-nμmgs）=-$\frac{（1+n）n}{2}$μmgs                   
解出n=9.5，
所以最终应有10个铁块放在长木板上．                                 
答：（1）第1个铁块放上后，木板的加速度为1m/s²，方向向左；
（2）放置第3个铁块的瞬间，长木板的速度为$\sqrt{94}$m/s；
（3）长木板上最终叠放了10个铁块．

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，理清铁块和木板的运动规律，选择合适的规律进行求解，难度中等．