Question

13．我国航天的下一个目标是登上月球，当飞船靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球．飞船上有以下实验器材：
A．计时表一只
B．弹簧秤一把
C．已知质量为m的物体一个
D．天平一个（附有砝码）已知宇航员在绕行时及登陆后各做了一次测量，依据测量数据，可求月球的半径R和月球的质量M（已知引力常量为G）．
（1）绕行时测量所选的器材为A；登陆后测量所选的器材为BC（用选项符号表示）；
（2）两次测量的物理量是绕行周期T，物体m在月球表面重力F；
（3）试用所测物理量符号分别写出月球半径R和质量M的表达式R=$\frac{{F{T^2}}}{{4m{π^2}}}$，M=$\frac{{{F^3}{T^4}}}{{16G{m^3}{π^4}}}$．

Answer 1

分析 要测量月球的半径和质量，根据重力等于万有引力和万有引力等于向心力，列式求解会发现需要测量出月球表面的重力加速度和月球表面卫星的公转周期，从而需要选择相应器材．

解答 解：（1）重力等于万有引力
                mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
万有引力等于向心力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mR$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$
                       
由以上两式解得      R=$\frac{{gT}^{2}}{{4π}^{2}}$---①
                M=$\frac{{{g}^{3}T}^{4}}{1{6π}^{4}G}$-----②
由牛顿第二定律      F=mg------③
因而需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；
绕行时测量所选的器材为A；登陆后测量所选的器材为BC．
（2）由第一问讨论可知，需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；
故答案为：飞船绕月球表面运行的周期T，质量为m的物体在月球上所受的重力F．
（3）由①②③三式可解得
            R=$\frac{{F{T^2}}}{{4m{π^2}}}$
            M=$\frac{{{F^3}{T^4}}}{{16G{m^3}{π^4}}}$
故答案为：（1）A；  BC；
（2）绕行周期T，物体m在月球表面重力F；
（3）$\frac{{F{T^2}}}{{4m{π^2}}}$；$\frac{{{F^3}{T^4}}}{{16G{m^3}{π^4}}}$

点评 本题关键先要弄清实验原理，再根据实验原理选择器材，计算结果．