题目内容
17．
如图所示，在竖直向下的无界匀强电场中有一组合轨道．一个金属小球从距水平面为h的光滑斜面轨道上的A点由静止释放．匀强电场的电场强度大小为E，金属小球的质量为m，电荷量为-q，光滑斜面轨道的倾角为θ．金属小球运动到B点时无能量损耗，水平轨道BC是长为L的粗糙水平面，与半径为R的处于竖直平面内的光滑半圆形轨道相切于C点，D为半圆形轨道的最高点，金属小球恰能通过轨道最高点D．小球的重力大于所受的电场力，重力加速度为g．求：（1）金属小球沿光滑斜面轨道运动到B点时的速度大小；
（2）金属小球从B运动到C的过程中摩擦阻力所做的功．
分析 （1）对小球运动过程分析，根据动能定理可求得小球到达B点时的速度大小；
（2）金属小球恰能通过轨道最高点D，由向心力公式可求得临界速度，再对由B到C过程由动能定理可求得摩擦力所做的功．
解答 解：（1）设金属小球运动B点时的速度为vB，对金属小球从A点运动到B点的过程应用动能定理有：
（mg-qE）h=$\frac{1}{2}$mvB2-0…①
解得：vB=$\sqrt{\frac{2（mg-qE）h}{m}}$
（2）根据金属小球“恰能”通过轨道最高点D有：
mg-qE=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$…②
设金属小球由B运动到C的过程中摩擦力所做的功为Wf，对金属小球由B运动到D的过程有：
Wf-（mg-qE）2R=$\frac{1}{2}$mvD2-$\frac{1}{2}$mvB2…③
由①②③解得：Wf=$\frac{（mg-qE）（3R-2h）}{2}$
答：1）金属小球沿光滑斜面轨道运动到B点时的速度大小$\sqrt{\frac{2（mg-qE）h}{m}}$；
（2）金属小球从B运动到C的过程中摩擦阻力所做的功$\frac{（mg-qE）（3R-2h）}{2}$．
点评 本题考查带电粒子在电场中的运动，要注意明确运动过程，确定临界条件的应用，注意分析物理过程，明确受力情况和做功情况，再根据功能关系进行分析即可正确求解．
练习册系列答案
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不计重力的带正电粒子，质量为m，电荷量为q，以与y轴成60°角的速度v0从y轴上的a点射入图中第一象限所在区域．为了使该带电粒子能从x轴上的b点以与x轴成60°角的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感强度为B的匀强磁场．
2．
如图所示，匀强电场中有一个以O为圆心、半径为R的圆，电场方向与圆所在平面平行，A、O两点电势差为U，一带正电的粒子在该电场中运动，经A、B两点时速度方向沿圆的切线，速度大小均为v0，粒子重力不计（ ）
如图所示，匀强电场中有一个以O为圆心、半径为R的圆，电场方向与圆所在平面平行，A、O两点电势差为U，一带正电的粒子在该电场中运动，经A、B两点时速度方向沿圆的切线，速度大小均为v0，粒子重力不计（ ）| A． | 粒子在A、B间是做抛体运动 | |
| B． | 粒子从A到B的运动过程中，动能先减小后增大 | |
| C． | 匀强电场的电场强度E=$\frac{U}{R}$ | |
| D． | 圆周上电势最高的点与O点的电势差为$\sqrt{2}$U |
9．如图所示，电路中平行板电容器C不带电．下列说法正确的有（ ）
| A． | 闭合S瞬间，电流计G中有a→b方向的电流 | |
| B． | 闭合S后，增大C两极板间距离的过程中，电流计G中有a→b方向的电流 | |
| C． | 闭合S后再断开，增大C两极板间距离，极板间电场强度保持不变 | |
| D． | 闭合S后再断开，在C两极板间插入电介质，极板间电势差变小 |
6．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场E随x变化的图象如图所示，设无限远处电势为0，下列说法正确的是（ ）
| A． | 将一正电荷从-x2处移到x2电势能一定减小 | |
| B． | -x1处与x1处电势相等 | |
| C． | 在x轴上-x1与x1之间O点电势最低 | |
| D． | -x2处与x2处电势都高于0 |