Question

1．如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=37°．一长为L=0.5cm的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端栓着一个质量为m=1kg的小物体，当物体以角速度ω=2rad/s，绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动时，求物体对绳子的拉力大小和对斜面的压力大小？（计算中取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出物体刚要离开锥面时的角速度，此时支持力为零，当角速度大于临界速度，则物体离开锥面，当角速度小于临界速度，物体还受到支持力，根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，求出绳子的拉力和支持力．

解答 解：物体刚好离开锥面时：Tcosθ-mg=0，Tsinθ=$m{{ω}_{0}}^{2}R$，R=Lsinθ
解得：ω=5rad/s
ω=2rad/s＜ω₀
则物体没有离开斜面，则有：
有Tsin37°-Ncos37°=mω²R，
Tcosθ+Nsinθ-mg=0，
R=Lsinθ
解得：T=8.72N，N=5.04N
根据牛顿第三定律可知，物体对斜面的压力大小为5.04N
答：物体对绳子的拉力大小为8.72N，对斜面的压力大小为5.04N．

点评 解决本题的关键找出物体的临界情况，以及能够熟练运用牛顿第二定律求解，要求同学们能正确对物体受力分析，并能熟练使用正交分解法，难度适中．