Question

12．如图所示，在离地高度为H的水平桌面上，一个质量为m的物体从A点被人斜向上抛出，分别在空中通过B点与C点，最后落到地面上的D点时的速度大小为v，B点到地面的高度为H₁，AC两点的高度为h，不计空气阻力，以地面为零势能点，求：
（1）物体运动至C点时，所具有的动能是多大；
（2）物体在B点机械能为多大；
（3）人对该物体做的功是多少．

Answer 1

分析 （1）物体的运动过程中只有重力做功，可运用机械能守恒定律或动能定理解决，选择从C点到地的过程，运用机械能守恒定律可解．
（2）由机械能守恒求物体在B点机械能．
（3）人对物体做功属于变力做功，要用动能定理解决，选人抛物体直至物体落地全过程应用动能定理可解．

解答 解：（1）物体从C到地的过程，由机械能守恒定律得：
   E_kC+mg（H-h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得物体运动至C点时，所具有的动能是 E_kC=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-mg（H-h）
（2）根据机械能守恒定律知，物体在B点机械能等于落地时的机械能，为 E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
（3）人抛物体直至物体落地全过程应用动能定理得：
  W+mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得人对该物体做的功是  W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-mgH
答：（1）物体运动至C点时，所具有的动能是$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-mg（H-h）．
（2）物体在B点机械能等于落地时的机械能为$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．
（3）人对该物体做的功是$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-mgH．

点评 对单个物体应用机械能守恒定律或动能定理较好，但要指明研究过程，并且要分析全部的功，明确功的正负，巧妙选择合适过程能使问题简化．