Question

17．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图．已知x=0处的质点做简谐运动的振动方程为y=-2sin10πt（cm）．求：
①从t=0开始经过多长时间质点P开始振动，向什么方向振动；
②在0～1s内质点P运动过的路程．

Answer 1

分析 （1）根据振动方程y=-2sinπt（cm），读出ω，由T=$\frac{2π}{ω}$求出周期，读出波长，从而求得波速．由运动学公式求出波传到P点的时间．波传到P点时，P开始向下振动，从而求得从t=0开始计时，波传播到P点的时间；
（2）根据振动方程y=-2sin 10πt（cm），知该波的振幅；结合P振动的时间，和质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅即可求解．

解答 解：（1）根据振动方程y=-2sin 10πt（cm），知：ω=10π rad/s
则该波的周期为：T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{10π}$=0.2s
由波形图可知，波长为：λ=2m
则波速为：v=$\frac{λ}{T}$=10m/s
这列波传到P点所需要的时间为：t₁=$\frac{△x}{v}$=$\frac{3}{10}$=0.3s
由波形图可知，该波的波源起振的方向向下，所以P开始时振动的方向向下．
（2）根据振动方程y=-2sin 10πt（cm），知该波的振幅为2cm；
由简谐振动的对称性可知，振动质点在一个周期内的路程是振幅 的4倍，
P点开始振动后，振动的时间：t₂=t-t₁=1-0.3=0.7s=3.5T
所以质点P的路程：s=3.5×4A=14A=14×2cm=28cm=0.28m
答：①从t=0开始经过0.3s时间质点P开始振动，振动方向向下；
②在0～1s内质点P运动过的路程是0.28m．

点评 解决本题的关键知道波速、波长、周期以及圆频率的关系，能正确分析质点的振动过程．要明确各个质点振动状态的关系，充分利用振动方程求任意时刻的位移．