Question

4．为了研究超重、失重现象，小星在电梯里放了一台台秤如图所示，设小星的质量为50kg，g取10m/s²．
（1）当电梯以a=2m/s²的加速度匀加速上升时，台秤的示数多大？
（2）当电梯以a=2m/s²的加速度匀减速上升时，台秤的示数多大？
（3）当电梯以a=2m/s²的加速度匀加速下降时，台秤的示数多大？
（4）当电梯以a=2m/s²的加速度匀减速下降时，台秤的示数多大？从以上例子中归纳，总结：什么情况下会发生超重现象，什么情况下会发生失重现象？

Answer 1

分析 （1）当电梯以a=2m/s²的加速度匀加速上升时，分析受力知合力竖直向上，由牛顿第二定律列式求出台秤支持力N₁；
（2）当电梯以a=2m/s²的加速度匀减速上升时，分析受力知合力竖直向下，由牛顿第二定律列式求出台秤支持力N₂；
（3）当电梯以a=2m/s²的加速度匀加速下降时，分析受力知合力竖直向下，由牛顿第二定律列式求出台秤支持力N₃；
（4）当电梯以a=2m/s²的加速度匀减速下降时，分析受力知合力竖直向上，由牛顿第二定律列式求出台秤支持力N₄；根据以上计算结果归纳总结何时超重失重即可；

解答 解：（1）当电梯以a=2m/s²的加速度匀加速上升时
设此时台秤对小星的支持力为N₁，对小星受力分析，合力竖直向上，由牛顿第二定律得：
N₁-mg=ma
得${N}_{1}=ma+mg=50kg×2m/{s}^{2}+50kg×10N/kg=600N$
则此时台秤示数为$\frac{{N}_{1}}{g}=\frac{600N}{10N/kg}=60kg$
（2）当电梯以a=2m/s²的加速度匀减速上升时
设此时台秤对小星的支持力为N₂，对小星受力分析，合力竖直向下，由牛顿第二定律得：
mg-N₂=ma
得N₂=mg-ma=50kg×10N/kg-50kg×2m/s²=400N
则此时台秤示数为$\frac{{N}_{2}}{g}=\frac{400N}{10N/kg}=40kg$；
（3）当电梯以a=2m/s²的加速度匀加速下降时
设此时台秤对小星的支持力为N₃，对小星受力分析，合力竖直向下，由牛顿第二定律得：
mg-N₃=ma
得N₃=mg-ma=50kg×10N/kg-50kg×2m/s²=400N
则此时台秤示数为$\frac{{N}_{3}}{g}=\frac{400N}{10N/kg}=40kg$
（4）当电梯以a=2m/s²的加速度匀减速下降时，
设此时台秤对小星的支持力为N₄，对小星受力分析，合力竖直向上，由牛顿第二定律得：
N₄-mg=ma
得N₄=mg+ma=50kg×10N/kg+50kg×2m/s²=600N
则此时台秤示数为$\frac{{N}_{4}}{g}=\frac{600N}{10N/kg}=60kg$
从以上例子中归纳，总结：物体匀加速上升和匀减速下降时会发生超重现象，匀减速上升和匀加速下降时会发生失重现象
答：（1）当电梯以a=2m/s²的加速度匀加速上升时，台秤的示数60kg；
（2）当电梯以a=2m/s²的加速度匀减速上升时，台秤的示数40kg；
（3）当电梯以a=2m/s²的加速度匀加速下降时，台秤的示数40kg；
（4）当电梯以a=2m/s²的加速度匀减速下降时，台秤的示数60kg；
从以上例子中归纳，总结：物体匀加速上升和匀减速下降时会发生超重现象，匀减速上升和匀加速下降时会发生失重现象．

点评 本题考查失重和超重，计算台秤示数时要针对不同的运动情况进行受力分析，再利用牛顿第二定律求解，另外注意台秤的示数是质量的大小，不是力的大小．