Question

16．如图所示，半径为R的光滑半圆轨道AB竖直放置，质量为m的小球以一定速度进入轨道，恰好通过最高点B．求：
（1）小球到达B点时的速度v_B的大小；
（2）小球进入半圆轨道最低点A时的速度v_A的大小．

Answer 1

分析 （1）小球恰能通过轨道的最高点B，轨道对球的弹力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球在B点的速度大小．
（2）轨道光滑，小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求出小球通过最低点A时的速度v_A．

解答 解：（1）小球在B点只受重力作用，靠重力提供向心力．根据牛顿第二定律得
  mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
得 v_B=$\sqrt{gR}$
（2）根据机械能守恒定律得
  mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv_B²，解得v_A=$\sqrt{5gR}$
答：
（1）小球到达B点时的速度v_B的大小是$\sqrt{gR}$；
（2）小球进入半圆轨道最低点A时的速度v_A的大小是$\sqrt{5gR}$．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，明确最高点的临界条件：重力等于向心力，再结合牛顿第二定律和机械能守恒定律进行分析．