Question

8．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么在0～t₀和t₀～3t₀两段时间内（　　）

• A． 速度方向相反，在3t₀时刻汽车回到出发点
• B． 位移大小之比1：2
• C． 平均速度之比为1：2
• D． 加速度大小之比为2：1，且方向相反

Answer 1

分析 速度图象中速度的正负表示速度的方向．速度图象与坐标轴所围“面积”等于位移大小，由几何知识求解位移大小之比．根据匀变速直线运动的平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$．根据速度图象的斜率等于加速度求解加速度之比．

解答 解：A、汽车在0～3t₀时间内速度一直为正，方向不变，所以在3t₀时刻汽车没有回到出发点，而是离出发点最远．故A错误．
B、根据“面积”等于位移大小，则位移之比为 x₁：x₂=$\frac{1}{2}$v₀t₀：$\frac{1}{2}$（v₀•2t₀）=1：2．故B正确．
C、平均速度大小之比为 $\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=$\frac{0+{v}_{0}}{2}$：$\frac{{v}_{0}+0}{2}$=1：1，故C错误．
D、根据速度图象的斜率等于加速度大小，则有在0～t₀和t₀～3t₀两段时间内加速度大小之比为：a₁：a₂=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$：$\frac{{v}_{0}}{2{t}_{0}}$=2：1．故D正确．
故选：BD

点评 本题只要抓住速度图象的两个数学意义就能正解作答：斜率等于加速度，“面积”等于位移大小．