Question

6．如图所示，用一块长L₁=1.0m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌面长L₂=1.8m．斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定．将质量m=0.6kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ₁=0.5，物块与桌面间的动摩擦因数μ₂，忽略物块在斜面与桌面交接处的速度大小变化．（重力加速度取g=10m/s²；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；（用正切值表示）
（2）当θ增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ₂（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（3）继续增大θ角，当θ=53°时，是否还能停在桌面上？如果能，求物块距桌子右边缘的距离．如果不能，求物块离开桌子右边缘的速度大小？

Answer 1

分析 （1）根据共点力平衡求出物体能沿斜面开始下滑时斜面的倾角．
（2）对全过程运用动能定理，求出物块与桌面间的动摩擦因数．
（3）对全过程运用动能定理，求出物块离开桌子右边缘时的速度大小．

解答 解：（1）当物体开始沿斜面下滑时有：mgsinθ=μ₁mgcosθ，
解得tanθ=μ₁=0.5．
（2）根据动能定理得，mgL₁sin37°-μ₁mgcos37°•L₁-μ₂mg（L₂-L₁cos37°）=0．
代入数据解得μ₂=0.2．
（3）对全过程运用动能定理得，mgL₁sin53°-μ₁mgcos53°•L₁-${μ}_{2}mg（{L}_{2}-{L}_{1}cos53°）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
代入数据解得v≈2.28m/s，
可知物块不能停在桌面上，物块离开桌子右边缘的速度大小为2.28m/s．
答：（1）θ角增大到arctan0.5时，物块能从斜面开始下滑；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数为0.2；
（3）物块不能停在桌面上，物块离开桌子右边缘的速度大小为2.28m/s．

点评 本题考查了共点力平衡和动能定理的综合运用，对于第二问和第三问，也可以运用动力学知识求解，但是没有动能定理处理简捷．