Question

17．如图所示，圆形线圈共100匝、直径d=0.1m，线圈电阻r=0.1Ω，在匀强磁场中绕过直径的轴OO′顺时针（从上往下看）匀速转动，轴OO′和磁场的方向垂直，磁感应强度的大小B=$\frac{1}{π}$T，角速度ω=300rad/s，外电路电阻R=9Ω，交流电表为理想电压表，请回答下列问题：
（1）在图示时刻，圆形线圈中感应电流的方向如何；
（2）写出从图示时刻线圈感应电动势的瞬时值表达式；
（3）线圈转一圈外力做功多少；
（4）交流电压表示数；
（5）从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量是多少．

Answer 1

分析 （1）根据楞次定律判断感应电流的方向即可；
（2）根据公式E_m=NBSω求解最大值，根据e=E_msinωt求解瞬时值；
（3）根据功能关系，线圈转一圈外力做功等于回路中产生的电能；
（4）电压表测量的为有效值，即可求得
（5）根据法拉第电磁感应定律列式求解感应电动势的平均值，根据欧姆定律求解平均电流，根据q=It求解电荷量．

解答 解：（1）因为线圈OO′顺时针（从上往下看）匀速转动由楞次定律知，线圈感应电流方向为逆时针方向．故电流方向为逆时针．  
（2）图示位置磁通量为零而变化率最大，所以线圈中感应电动势最大其大小：${E}_{m}=NBSω=NBπ（\frac{d}{2}）^{2}ω$
代入数据得：E_m=300V
图示时刻线圈与中性面垂直，故电动势的瞬时表达式为e=NBSωcosωt=300cos300tV
（3）电动势的有效值为：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{300}{\sqrt{2}}V=150\sqrt{2}V$
线圈匀速转动的周期：$T=\frac{2π}{ω}=\frac{π}{150}s$
线圈匀速转动一圈，外力做功等于电功，即：$W=\frac{{E}^{2}}{R+r}T=\frac{（150\sqrt{2}）^{2}}{10}×\frac{π}{150}J=94.2J$
（4）交流电压表测的是有效值：$U=\frac{E}{R+r}R=135\sqrt{2}V=190.0V$
（5）从t=0起转过90°的过程中，
△t时间内流过R的电荷量为：$q=\overline{I}△t=\frac{N△∅}{R+r}=0.1C$
答：（1）在图示时刻，圆形线圈中感应电流的方向为逆时针；
（2）写出从图示时刻线圈感应电动势的瞬时值表达式e=300cos300tV；
（3）线圈转一圈外力做功94.2J；
（4）交流电压表示数为190.9V；
（5）从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量是0.1C

点评 本题关键是区分交流四值，知道最大值、有效值、瞬时值、平均值的求解方法，基础题目．