Question

12．如图所示，MN、PQ为固定的平行光滑导轨，间距L=0.1m，电阻不计，与水平地面成30°，N、Q间接电阻R₁=12Ω，M、P端与电池和开关连接，电池内阻不计．匀强磁场方向垂直导轨平面向上，磁感强度B=1T．现将质量m=0.01kg，电阻R₂=12Ω的金属棒ab 置于导轨上，并保持水平．
（1）接通S，ab棒恰好静止不动，求电池的电动势；
（2）若某时刻断开S，求ab棒的最大速度．（设导轨足够长）

Answer 1

分析 （1）作出受力分析图，根据共点力平衡和欧姆定律以及安培力的公式求出通过ab的电流，从而得出总电流，求出电动势的大小．
（2）当金属棒的合力为零时，速度最大，结合切割产生的感应电动势公式和安培力公式以及欧姆定律求出最大速度．

解答 解：（1）设通过棒的电流为，电池电动势为E，对棒受力分析如图，由平衡条件：
mgsin30°=F_安，又 F_安=BI_abL
所以${I}_{ab}=\frac{mgsin30°}{BL}=\frac{0.1×\frac{1}{2}}{1×0.1}A=0.5A$，
由并联电路特点有：${R}_{并}=\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{12×12}{24}=6Ω$，
I=2I_ab
由闭合电路欧姆定律：E=IR_并=6V
（2）ab棒匀速时达最大速度v_m，由平衡条件：mgsin30°=BI′L
代入数据解得 I′=0.5A
由闭合电路欧姆定律：E′=I′（R₁+R₂）=0.5×24V=12V
由E′=BLv_m
 可得：v_m=$\frac{E′}{BL}=\frac{12}{1×0.1}m/s$=120m/s．
答：（1）电池的电动势为6V．
（2）ab棒的最大速度为120m/s．

点评 本题关键要正确分析棒的运动情况，熟练推导出安培力与速度的关系式，运用平衡条件解答．