Question

边长为a的正方体八个顶点上各有一电荷为q的点电荷，它们在上面中心O形成的合场强大小是（　　）

• A、0
• B、

  8 6 kq

  9a2

• C、

  6 kq

  9a2

• D、

  8kq

  9a2

Answer 1

分析：根据对称性，正方形上表面四个电荷在中心O点产生的场强叠加后完全抵消．只要研究下面四个电荷在中心O点产生的电场．由于下面四个电荷的分布也有对称性，四个电荷在O点产生的电场水平抵消，合场强方向竖直向上．研究其中一个处于A点的电荷在O点沿y轴方向的场强大小，则中心O形成的合场强大小是其大小的四倍．

解答：解：如图，由几何知识得到，AO的距离r=

a2+( 2 2 a)2

=

3 2

a=

6

2

a
设A处电荷在O点产生的场强与竖直方向的夹角为θ，
由几何知识得，cosθ=

6

3

则A处电荷在O点产生的场强沿y轴方向的分量为E_1y=E₁cosθ，E₁=k

q

r2

联立得到，E_1y=

2 6 kq

9a2

所以中心O形成的合场强大小E=4E_1y=

8 6 kq

9a2

．
故选B

点评：本题是电场的叠加问题，要充分应用对称性．运用几何知识处理物理问题的能力要培养，是学习物理必须具备的能力之一．