Question

5．轻质细绳吊着一质量m=1.5kg、边长L=2m、匝数n=10的正方形线圈，线圈的总电阻r=5Ω．边长为$\frac{L}{2}$的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图甲所示．磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化的规律如图乙所示，从t=0开始经t₀时间细线开始松弛，g=10m/s²，求：
（1）在t₀时间内线圈的电功率．
（2）t₀的值．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律列式求解感应电动势，根据闭合电路欧姆定律求解感应电流，根据电功率表达式列式求解电功率；
（2）根据平衡条件列式求解安培力，根据安培力公式列式求解感应电动势，再结合图象得到时间．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律得：
E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{1}{2}$（$\frac{L}{2}$）²$\frac{△B}{△L}$=10×$\frac{1}{2}$×（$\frac{2}{2}$）²×0.5=2.5V
故有：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{2.5V}{5Ω}$=0.5A
在t₀时间内线圈的电功率为：P=I²r=0.52×5=1.25（W）
（2）分析线圈受力可知，当细线松弛时有：
F_A=nB_tI$\frac{L}{2}$=mg
其中：
I=$\frac{E}{r}$
解得：
B_t=$\frac{2mgr}{nEL}$=$\frac{2×1.5×10×5}{10×2.5×2}$=3T
由图象知：B_t=1+0.5t₀
解得：t₀=4s
故t₀的值为4s．
答：（1）在t₀时间内线圈的电功率为1.25W．
（2）t₀的值为4s．

点评 本题关键是明确线框的受力情况，结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力公式、平衡条件列式求解，不难．