Question

11．如图所示，小物体A与水平转盘间的最大静摩擦力F_f=5N，A与转盘圆心间的距离为0.5m，A的质量为m=1kg，且和一端固定在圆心的弹簧相连，弹簧的自然长度为l₀=0.4m，劲度系数为k=100N/m，如果转盘转动时，小物体A随转盘转动且不打滑，则转盘转动角速度的范围是多少？

Answer 1

分析 对小物体A进行受力分析，当弹簧弹力与最大静摩擦力方向相反时，圆盘的角速度最小，
当弹簧弹力与最大静摩擦力方向相同时，圆盘的角速度最大，根据牛顿第二定律求出最大角速度．

解答 解：对小物体A进行受力分析，小物体A在水平方向受弹簧弹力和静摩擦力，
小物体A与水平转盘间的最大静摩擦力F_f=5N，弹簧弹力F=kx=0.1N，
当弹簧弹力与最大静摩擦力方向相反时，F-F_f=mr${ω}_{min}^{2}$
当弹簧弹力与最大静摩擦力方向相同时，F+F_f=mr${ω}_{max}^{2}$
解得：ω_min=$\sqrt{10}$rad/s，ω_max=$\sqrt{30}$rad/s，
所以转盘转动角速度的范围是$\sqrt{10}$rad/s≤ω≤$\sqrt{30}$rad/s，
答：转盘转动角速度的范围是$\sqrt{10}$rad/s≤ω≤$\sqrt{30}$rad/s．

点评 解决本题的关键正确的进行受力分析，搞清向心力的来源，会运用牛顿第二定律进行求解．