Question

1．如图所示，一直角斜面体，固定在水平面上，左侧倾角为60°，右侧倾角为30°，A、B两物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳的两端且分别置于斜面上，两物体的下边缘在同一高度，且处于平衡态，不计所有摩擦，剪断绳，让物体由静止下滑，下列正确的是（　　）

• A． 着地时两物体的速度相等
• B． 着地时两物体的机械能相等
• C． 着地时两物体所受重力的功率相等
• D． 两物体沿斜面运动的时间相等

Answer 1

分析 原来系统处于静止状态，分别对物体受力分析，由共点力的平衡即可得出两物体的质量之比；剪断细线后，两物体在重力的作用下自由下滑，由机械能守恒可求得落地的速度，由功率公式可求得两物体所受重力做功的功率之比．

解答 解：A、绳子剪断后，两个物体的机械能都守恒，设两个物体原来离水平面的高度为h，则对任意一物体有：
 mgh=$\frac{1}{2}$mv²，v=$\sqrt{2gh}$
由于初末位置高度差相等，故着地瞬间两物体的速度大小相等，但速度方向不同，所以速度不相等．故A错误；
B、开始时，由于质量不同，高度相等，初位置时两个物体的重力势能不等，机械能不等．绳子剪断后，两个物体都是机械能守恒，故落地时机械能不等，故B错误；
C、原来两物体均处于平衡状态，绳子对A、B的拉力大小相等，根据平衡条件得：
对A有：m_Agsin60°=T；
对B有：m_Bgsin30°=T
则有m_Agsin60°=m_Bgsin30°
着地瞬间两物体所受重力的功率之比为 $\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}$=$\frac{{m}_{A}gsin60°v}{{m}_{B}gsin30°v}$=1，故C正确；
D、对A有：$\frac{h}{sin60°}$=$\frac{1}{2}gsin60°{t}_{A}^{2}$，对B有：$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{2}gsin30°{t}_{B}^{2}$
对比可知：t_A≠t_B．故D错误．
故选：C．

点评 本题系统从平衡态到非平衡态，按时间顺序进行分析研究，静止时，根据平衡条件分析质量关系；下滑过程，关键要抓住各自的机械能守恒，列出着地时速度的大小相等．要注意重力功率等于重力沿斜面方向的分力与速率的乘积，不是重力与速率的乘积．