Question

7．一条绝缘的挡板轨道ABC固定在光滑水平桌面上，BC段为直线，长为4R，动摩擦因数为0.25，AB是半径为R的光滑半圆弧（两部分相切于B点）．挡板轨道在水平的匀强电场中，场强大小为E，方向与BC夹角为θ．一带电量为+q、质量为m的小球从C点静止释放，求：
（1）小球在B点的速度大小；
（2）若场强E与BC夹角θ可变，为使小球沿轨道运动到A点的速度最大，θ的取值以及A点速度大小；
（3）若场强E与BC夹角θ可变，为使小球沿轨道运动且从A点沿切线飞出，θ的取值范围．

Answer 1

分析 （1）小球从C到B过程，依据动能定理，即可求解B点的速度大小；
（2）当场强E与BC夹角为零时，小球不受摩擦力，则到达A点的速度最大，再利用动能定理，即可求解A点的速度大小；
（3）若A点不脱离轨道能沿切线飞出，则由电场力提供向心力，再由动能定理，即可求解．

解答 解：（1）小球从C到B过程，由动能定理，则有：
$（Eqcosθ-μEqsinθ）•4R=\frac{1}{2}m{v_B}^2-0$；
则有，v_B=$\sqrt{\frac{2（qEcosθ-μqEsinθ）•4R}{m}}$
代入数据，解得：v_B=$\sqrt{\frac{8qERcosθ-qERsinθ}{m}}$
（2）θ=0°，小球与BC挡板的摩擦力为零，小球到B点的速度最大，且A、B等势，则小球在A点速度最大；
由动能定理，则有：$Eq•4R=\frac{1}{2}m{v_A}^2-0$；
解得：v_A=$\sqrt{\frac{8qER}{m}}$
（3）在A点不脱离轨道能沿切线飞出，则：${F_{向A}}=Eqsinθ=m\frac{{{v_{Amin}}^2}}{R}$，
qEcosθ•（4R-2Rtanθ）-μqEsinθ•4R=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$
联立上式，解得：tanθ=$\frac{8}{7}$
那么θ的取值范围为：0≤θ≤arctan$\frac{8}{7}$．
答：（1）小球在B点的速度大小$\sqrt{\frac{8qERcosθ-qERsinθ}{m}}$；
（2）若场强E与BC夹角θ可变，为使小球沿轨道运动到A点的速度最大，θ取0°，A点速度大小$\sqrt{\frac{8qER}{m}}$；
（3）若场强E与BC夹角θ可变，为使小球沿轨道运动且从A点沿切线飞出，θ的取值范围：0≤θ≤arctan$\frac{8}{7}$．

点评 考查动能定理的应用，掌握电场力做功的求解，注意摩擦力做负功，同时理解当不受摩擦力时，到达A点的速度会最大，及注意在A点不脱离轨道能沿切线飞出时，不会受到轨道的作用力．