题目内容

6．如图所示，边长为a的单匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以OO′边为轴匀速转动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R，求：
（1）从图示位置开始计时，线圈中产生的瞬时电动势的表达式；
（2）从图示位置起转过$\frac{1}{4}$转的时间内线圈电阻R上产生的热量
（3）线圈从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中通过线圈截面的电荷量q．

分析 （1）由E=NBSω可求出最大感应电动势；分析开始计时的瞬间电动势，再由瞬时值表达式即可求出；
（2）根据Em=nBSω求出感应电动势的峰值，根据交流电的有效值来计算过程中产生的热量．
（3）根据法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，从而得出平均感应电流，根据q=$\overline{I}$t求出通过电阻R的电荷量．

解答 解：（1）线圈转动中感应电动势的峰值Em=Bωa2，因从垂直于中性面开始计时，
故表达式为余弦式，即e=Bωa2cosωt．
（2）线圈产生的感应电动势最大，其大小为：Em=NBωa2，
因此交流电的有效电压为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，
所以转动$\frac{1}{4}$转过程中产生的热量为：$Q=\frac{{E}^{2}}{R}t=\frac{{B}^{2}ω{a}^{4}π}{4R}$
（3）线圈转过$\frac{π}{2}$过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为：$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}=\frac{B{a}^{2}}{\frac{π}{2ω}}=\frac{2B{a}^{2}ω}{π}$，$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$=$\frac{2B{a}^{2}ω}{πR}$，
所以，在转动过程中通过线圈截面的电荷量为：q=$\overline{I}t$=$\frac{2B{a}^{2}ω}{πR}•\frac{π}{2ω}$=$\frac{B{a}^{2}}{R}$．
答：（1）从图示位置开始计时，线圈中产生的瞬时电动势的表达式为e=Bωa2cosωt；
（2）从图示位置起转过$\frac{1}{4}$转的时间内线圈电阻R上产生的热量$\frac{{B}^{2}ω{a}^{4}π}{4R}$
（3）线圈从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中通过线圈截面的电荷量q为$\frac{B{a}^{2}}{R}$

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，要会写出交流电的表达式，在求流过电阻的电荷量时要用到平均电动势，而发热量时，要用交流电的有效值．

练习册系列答案
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在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m、滑块与遮光条的质量M、光电门与滑块在运动起点时遮光条之间的距离L．外力对滑块做功W的表达式为mgL，滑块（和遮光条）动能变化量Ek2-Ek1的表达式为$\frac{1}{2}M（\frac{d}{△t}）_{\;}^{2}$．通过几次实验，若两者在误差允许的范围内相等，从而说明合外力对滑块做功等于滑块动能变化量．
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B．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
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16．关于功，下列说法正确的是（　　）
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