题目内容
如图所示，一个初速度为零的带正电的粒子经过MN两平行板间电场加速后，从N板上的孔射出，当带电粒子到达P点时，长方形abcd的区域内开始加一大小不变、方向垂直于纸面且方向交替变化的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T．每经过t=| π |
| 4 |
| q |
| m |
（1）试通过计算说明，当加速电压为U=200V时，带电粒子能否与中性粒子碰撞？
（2）要使该带电粒子能与位于Q处的中性粒子的碰撞，试求加速电压的最大值Umax．
分析：（1）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，推导出周期公式，并由动能定理求出速度，最后由半径公式来确定能否与中性粒子碰撞；
（2）根据长度的关系，来确定相碰条件，从而求得最小半径，由半径公式与动能定理，共同求出加速电压．
（2）根据长度的关系，来确定相碰条件，从而求得最小半径，由半径公式与动能定理，共同求出加速电压．
解答：解：设带电粒子经电场加速后的速度为v，有Uq=
mv2…①
设带电粒子在磁场中运动的周期为T，有T=
…②
代入数据得 T=
×10-3s=2t…③
即磁场改变一次方向，粒子正好运动半个周期．
设带电粒子在磁场中运动的半径为r，有Bqv=
…④
联立得 r=
…⑤
代入数据得 r=0.5m…⑥
由于 s=3.0m=6r，所以带电粒子能与中性粒子相碰…⑦
（2）要使它们相撞，必须满足s=2nr=3m，且r≤
=0.8m．
显然，当n=2时，r的值符合r≤
式且最大
即 rmax=0.75m… ⑧
得 Umax=
…⑨
代入数据得 Umax=450V…⑩
答：（1）如果加速电压U=200V，带电粒子能与中性粒子碰撞；
（2）能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是450V．
| 1 |
| 2 |
设带电粒子在磁场中运动的周期为T，有T=
| 2πm |
| Bq |
代入数据得 T=
| π |
| 2 |
即磁场改变一次方向，粒子正好运动半个周期．
设带电粒子在磁场中运动的半径为r，有Bqv=
| mv2 |
| r |
联立得 r=
| ||
| B |
代入数据得 r=0.5m…⑥
由于 s=3.0m=6r，所以带电粒子能与中性粒子相碰…⑦
（2）要使它们相撞，必须满足s=2nr=3m，且r≤
| D |
| 2 |
显然，当n=2时，r的值符合r≤
| D |
| 2 |
即 rmax=0.75m… ⑧
得 Umax=
B2q
| ||
| 2m |
代入数据得 Umax=450V…⑩
答：（1）如果加速电压U=200V，带电粒子能与中性粒子碰撞；
（2）能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是450V．
点评：考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，推导出的半径与周期公式，并掌握动能定理在此应用，同时还掌握几何关系的运用．
练习册系列答案
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如图所示，一个初速度为零的带电粒子经电压U1的加速电场加速后，沿垂直于偏转电场的场强方向进入偏转电场．已知偏转电场两平行板间的电势差为U2，极板长为L，两板间的距离为d，带电粒子通过偏转电场时的偏转角为θ．试证明：tanθ=
×10-3 s磁场方向变化一次，粒子到达P点时磁场方向恰指向纸外，在Q处有一个静止的中性粒子，P、Q间距离PQ=
=1.0×
×10-3 s，磁场方向变化一次.粒子到达P点时出现的磁场方向指向纸外，在Q处有一静止的中性粒子，P、Q间的距离s=3.0 m,PQ直线垂直平分AB、CD.已知d=1.6 m，带电粒子的比荷为1.0×104 C/kg，不计重力.求： 
s，磁场方向变化一次，且当粒子到达P点时磁场的方向指向纸外．在Q处有一静止的中性粒子，PQ间距离s=3.0m，PQ直线垂直平分ab、cd．已知长方形abcd区域的宽度D=1.6m，带电粒子的荷质比
=1.0×104C/kg，不计重力．