题目内容

如图所示，一个初速度为零的带正电的粒子经过M、N两平行板间电场加速后，从N板上的孔射出，当带电粒子到达P点时，长方形ABCD区域内出现大小不变、方向垂直于纸面且更替变化的匀强磁场，磁感应强度B=0.4 T，每经过t=×10-3 s，磁场方向变化一次.粒子到达P点时出现的磁场方向指向纸外，在Q处有一静止的中性粒子，P、Q间的距离s=3.0 m,PQ直线垂直平分AB、CD.已知d=1.6 m，带电粒子的比荷为1.0×104 C/kg，不计重力.求：

（1）加速电压为200 V时带电粒子能否与中性粒子碰撞？

（2）画出其轨迹；

（3）要使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值为多大？

（1）设带电粒子在磁场中运动的半径为r，周期为T.

有T==×10-3 s=2t

即磁场改变一次方向，粒子正好运动半个周期，又由动能定理，对粒子在M、N之间加速时有

qU=mv2

粒子在磁场中运动有qvB=，得r===0.5 m

由于s=3.0 m=6r,带电粒子能与中性粒子相碰.

（2）其运动轨迹如图

（3）要使带电粒子能与中性粒子相碰，应满足s=n·2r(n为正整数)且粒子不能打在BC或AD边界上

即要求r≤,代入数据知，当n=2时，rmax=0.75 m

则Umax==450 V.


练习册系列答案
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如图所示，一个初速度为零的带正电的粒子经过MN两平行板间电场加速后，从N板上的孔射出，当带电粒子到达P点时，长方形abcd的区域内开始加一大小不变、方向垂直于纸面且方向交替变化的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T．每经过t=
π
4
×10-3s，磁场方向变化一次，且当粒子到达P点时磁场的方向指向纸外．在Q处有一静止的中性粒子，PQ间距离s=3.0m，PQ直线垂直平分ab、cd．已知长方形abcd区域的宽度D=1.6m，带电粒子的荷质比
q
m
=1.0×104C/kg，不计重力．
（1）试通过计算说明，当加速电压为U=200V时，带电粒子能否与中性粒子碰撞？
（2）要使该带电粒子能与位于Q处的中性粒子的碰撞，试求加速电压的最大值Umax．
精英家教网如图所示，一个初速度为零的带电粒子经电压U1的加速电场加速后，沿垂直于偏转电场的场强方向进入偏转电场．已知偏转电场两平行板间的电势差为U2，极板长为L，两板间的距离为d，带电粒子通过偏转电场时的偏转角为θ．试证明：tanθ=
U2 L2U 1 d
．
如图所示，一个初速度为零的带正电粒子从M板开始运动，经过MN两平行板间的电场加速后，从N板上的小孔射入长方形区域abcd.当带电粒子到达P点时，长方形区域内出现大小不变、方向垂直于纸面且方向交替变化的匀强磁场，磁感应强度B=0.4 T，每经过t=×10-3 s磁场方向变化一次，粒子到达P点时磁场方向恰指向纸外，在Q处有一个静止的中性粒子，P、Q间距离PQ=3.0 m，直线PQ垂直平分ab、cd.已知c、d相距D=1.5 m，带电粒子的比荷=1.0×104 C/kg，重力不计，求：

(1)如果加速电压U=200 V，带电粒子能否与中性粒子碰撞?

(2)能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是多少.
如图所示，一个初速度为零的带正电的粒子经过MN两平行板间电场加速后，从N板上的孔射出，当带电粒子到达P点时，长方形abcd的区域内开始加一大小不变、方向垂直于纸面且方向交替变化的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T．每经过s，磁场方向变化一次，且当粒子到达P点时磁场的方向指向纸外．在Q处有一静止的中性粒子，PQ间距离s=3.0m，PQ直线垂直平分ab、cd．已知长方形abcd区域的宽度D=1.6m，带电粒子的荷质比=1.0×104C/kg，不计重力．
（1）试通过计算说明，当加速电压为U=200V时，带电粒子能否与中性粒子碰撞？
（2）要使该带电粒子能与位于Q处的中性粒子的碰撞，试求加速电压的最大值Umax．

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