Question

20．如图所示，质量为m的小球A，固定在长为L的轻杆一端，随杆一起绕杆的另一端点O在竖直面内做圆周运动，当小球经过最高点时，杆对球产生向下的拉力，拉力大小等于球的重力的2倍，求
（1）小球经过最高点时的速度大小
（2）当小球经过最低点时速度为$\sqrt{7gL}$，此时杆对球的作用力的大小．

Answer 1

分析 （1）根据小球在最高点的拉力，结合牛顿第二定律求出小球经过最高点的速度大小．
（2）在最低点靠拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出拉力的大小．

解答 解：（1）小球过最高点时受力如图所示，设此时速度为v₁，则有：
$T+mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
T=2mg
解得：${v}_{1}=\sqrt{3gL}$
（2）小球过最低点时受力如图所示，由合力提供向心力得：
$T′-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$
${v}_{2}=\sqrt{7gL}$
解得：T′=8mg 
答：（1）小球经过最高点时的速度大小为$\sqrt{3gL}$；
（2）当小球经过最低点时速度为$\sqrt{7gL}$，此时杆对球的作用力的大小为8mg．

点评 本题考查牛顿第二定律和机械能守恒定律的综合，知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．