Question

2．如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图所示），则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，以下说法正确的是（　　）

• A． 卫星在轨道3上的速度大于在轨道1上的速度
• B． 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速率
• C． 卫星在轨道2上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过P点时的速度
• D． 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度小于它在轨道2上经过Q点时的加速度

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、和向心力的表达式进行讨论即可．
卫星在轨道1上的速度为7.9 km/s，要过度到轨道2，在Q点应该做离心运动，速度应该较大．速度可以短时间变化，但是在同一个位置万有引力相等，加速度相等．

解答 解：AB、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，轨道3半径比轨道1半径大，所以卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率．轨道3半径比轨道1半径大，所以卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度．故A错误；B正确；
C、轨道2是椭圆轨道，近地点速度大于远地点速度，卫星在轨道2上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过P点时的速度，故C正确；
D、根据牛顿第二定律和万有引力定律得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，所以卫星在轨道1上的经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，故D错误
故选：BC

点评 本题要掌握万有引力提供向心力，要知道向心力公式的变换．还要知道离心运动和近心运动的条件．为中档题