Question

11．我国于2013 年12 月发射了“嫦娥三号”卫星，该卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T；卫星还在月球上软着陆．若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响．则（　　）

• A． 月球的第一宇宙速度为$\frac{2π\sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$
• B． “嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• C． 物体在月球表面自由下落的加速度大小为$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$
• D． 由于月球表面是真空，“嫦娥三号”降落月球时，无法使用降落伞减速

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=ma解答，注意r=R+h．

解答 解：A、根据公式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，此时r=R，解得第一宇宙速度为：$v=\frac{2π\sqrt{R{（R+h）}^{3}}}{TR}$，故A正确；
B、根据$ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$知“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为$a=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$，故B错误；
C、根据公式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$和月球表面：$mg′=\frac{GMm}{{R}^{2}}$，得：$g′=\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$．故C正确；
D、降落伞只能在有空气时才能产生阻力，由于月球表面是真空，“嫦娥三号”降落月球时，无法使用降落伞减速．故D正确．
故选：ACD

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．