题目内容
6．
电磁弹射是我国最新研究的重大科技项目，原理可用下述模型说明．如图甲所示，虚线MN右侧存在一个竖直向上的匀强磁场，一边长L的正方形单匝均匀金属线框abcd放在光滑水平面上，电阻为R，质量为m，ab边在磁场外侧紧靠MN虚线边界．t=0时起磁感应强度B随时间t的变化规律是B=kt（k为大于零的常数），同时用一水平外力使线圈处于静止状态，空气阻力忽略不计．（1）判断线框中感应电流的方向．（填“顺时针”或“逆时针”）
（2）求线框中感应电流的大小；
（3）请写出所加水平外力随时间变化的表达式；
（4）若用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框，在线框上加一质量为M的负载物，如图乙所示，当t=t0时撤去外力释放线框，求此时线框加速度的大小．
分析 （1）根据楞次定律分析感应电流的方向．
（2）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，再由欧姆定律求感应电流．
（3）由F=BIL求出安培力，再由平衡条件求水平外力的大小．
（4）根据感应电动势与感应电流值，依据安培力表达式，及牛顿第二定律，即可求加速度．
解答 解：（1）由B=kt知B随时间均匀增大，穿过线框的磁通量均匀增大，由楞次定律知线框中感应电流的方向为顺时针．
（2）感应电动势为 E=$\frac{△B}{△t}$L2=kL2；
感应电流为 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{k{L}^{2}}{R}$
（3）由于线圈静止，则所加的水平外力与安培力平衡，有 F=BIL=kt•$\frac{k{L}^{2}}{R}$L=$\frac{{k}^{2}{L}^{3}}{R}$t
（4）n匝线框中t=0时刻产生的感应电动势 E总=nE=nkL2；
线框的总电阻 R总=nR
线框中的电流 I=$\frac{{E}_{总}}{{R}_{总}}$
当t=t0时刻线框受到的安培力 F安=nB0IL=nkt0IL
设线框的加速度为a，根据牛顿第二定律有 F安=（nm+M）a
解得 a=$\frac{n{k}^{2}{L}^{3}{t}_{0}}{R（nm+M）}$
答：
（1）线框中感应电流的方向是顺时针．
（2）线框中感应电流的大小是$\frac{k{L}^{2}}{R}$；
（3）所加水平外力随时间变化的表达式是 F=$\frac{{k}^{2}{L}^{3}}{R}$t．
（4）此时线框加速度的大小是 $\frac{n{k}^{2}{L}^{3}{t}_{0}}{R（nm+M）}$．
点评 此题考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的内容，掌握电磁感应规律与牛顿第二定律，注意安培力大小与线圈的匝数有关．
阅读快车系列答案
如图所示：质量为5kg的物体与水平地面间的动摩撩因数μ=0.2，现用F=25N与水平方向成θ=37°的力拉物体，使物体加速运动，（g取10m/s2 sin37°=0.6 cos37°=0.8）| A． | 月球的第一宇宙速度为$\frac{2π\sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$ | |
| B． | “嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$ | |
| C． | 物体在月球表面自由下落的加速度大小为$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$ | |
| D． | 由于月球表面是真空，“嫦娥三号”降落月球时，无法使用降落伞减速 |
如图所示，在固定的水平绝缘平板上有A、B、C三点，B点左侧的空间存在着场强大小为E，方向水平向右的匀强电场，在A点放置一个质量为m，带正电的小物块，物块与平板之间的动摩擦因数为μ，若物块获得一个水平向左的初速度v0之后，该物块能够到达C点并立即折回，最后又回到A点静止下来．求：
| A． | 从第1s末到第2s末，合外力做功为$\frac{3}{5}$W | |
| B． | 从第3s末到第5s末，合外力做功为W | |
| C． | 从第5s末到第7s末，合外力做功为W | |
| D． | 从第3s末到第5s末，合外力做功为-$\frac{2}{3}$W |
如图所示的电路中，电源是由三个规格相同的电池串联而成的电池组．每个电池的电动势和内阻如下，E0=2.0V，r0=0.5Ω，定值电阻R1=6.0Ω，R2=2.5Ω，R3=3.0Ω，电流表内阻很小，可以忽略不计，电压表内阻很大，其分流作用可以忽略不计．问：S闭合后电流表和电压表的示数各是多少？