Question

10．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆形轨道，最高点为P点．现让一小滑块（可视为质点）从水平地面上向半圆形轨道运动，下列关于小滑块运动情况的分析，正确的是（　　）

• A． 若v_p=0，小滑块恰能通过P点，且离开P点后做自由落体运动
• B． 若v_P=0，小滑块能通过P点，且离开P点后做平抛运动
• C． 若v_P=$\sqrt{gR}$，小滑块恰能到达P点，且离开p点后做自由落体运动
• D． 若v_P=$\sqrt{gR}$，小滑块恰能到达P点，且离开P点后做平抛运动．

Answer 1

分析 滑块进入右侧半圆轨道后做圆周运动，由圆周运动的临界条件：在P点，由重力提供向心力，可得到滑块能到达P点的最小速度．再分析滑块的运动情况．

解答 解：滑块恰好通过最高点P时，由重力完全提供向心力，有 mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
可得：v_P=$\sqrt{gR}$；滑块离开P点后做平抛运动．
若v_P＜$\sqrt{gR}$，由于重力大于滑块所需要的向心力，故滑块将做“向心”运动；则滑块在到达P点前离开轨道，无法达到最高点；故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 本题的关键要掌握竖直平面内圆周运动的临界条件：在P点，由重力提供向心力，该题的结论要在理解的基础上记住．